附録卷上

抵圜周不得不有庣旁劉歆謂庣旁九釐五毫而祖沖之以密率計之庣旁一分九毫有奇則漢斛大於周鬴矣蔡氏以漢斛定黄鍾空圍九分積八百一十分豈知黄鍾之積本應再朞合周鬴而且用九用圜布算者乎

    論宋儒算術之誤

    算術亦律學之一事當講於勾股少廣開方諸法有宋諸儒言律者如胡安定范蜀公蔡西山皆不精於算術其求周徑也不考祖沖之密率但用圍三徑一之法其求積冪也不以密率實算但用圓田簡約之法今所算皆用密率唯數位之後奇零甚微者乃棄之

    論十一律【四條】

    論律當匀截應節氣

    黄鍾半律之容分既當一歲之日則其生大呂以下十一律也亦以四寸有半均匀截之以應月之中氣每律截去三分七釐五毫其中容分三十分有奇猶之自冬至至大寒太陽平行三十度有奇在歷則積而漸多在律則減而漸少至應鍾又截去三分七釐五毫則為黄鍾清聲此天地之氣循環無端之象也舊法以三分損益隔八相生之法生十一律其所生之律忽短忽長無關於歷日之數至於仲呂不能反生黄鍾遂往而不反豈自然之數法哉

    又論

    今歷節氣亦有短長此因太陽行本輪有高下故視行小有盈縮節氣微有短長在天本皆平行律分應日亦當稍有參差然其數甚微律管不過毫釐之間即謂均匀截之以應太陽平行之平氣亦可也

    今律較舊律

    今律大呂八寸六分二釐五毫太簇八寸二分五釐夾鍾七寸八分七釐五毫姑洗七寸五分仲呂七寸一分二釐五毫蕤賓六寸七分五釐林鍾六寸三分七釐五毫夷則六寸南呂五寸六分二釐五毫無射五寸二分五釐應鍾四寸八分七釐五毫黄鍾清四寸五分舊律大呂八寸四分一釐七毫有奇少二分七毫有奇太簇八寸少二分五釐夾鍾七寸四分九釐有奇少三分八釐有奇姑洗七寸一分一釐有奇少三分八釐有奇仲呂六寸六分五釐有奇少四分六釐有奇蕤賓六寸三分一釐少四分三釐有奇林鍾六寸少三分七釐五毫夷則五寸六分一釐有奇少三分八釐有奇南呂五寸三分三釐有奇少二分九釐有奇無射四寸九分七釐有奇少二分七釐有奇應鍾四寸七分四釐有奇少一分三釐有奇變黄鍾半律四寸四分三釐有奇少黄鍾清六釐有奇觀舊律皆短於今律夾鍾近姑洗姑洗近仲呂仲呂近蕤賓蕤賓近林鍾林鍾夷則差一律夷則近南呂南呂近無射以歷日較之差多者一月矣其兩律相減大呂減黄鍾五分八釐有奇夾鍾減太簇五分有奇何其疎南呂減夷則二分八釐應鍾減無射二分三釐又何其密豈天地之氣果如是疎密不均乎或曰五聲之用亦有參差而律獨皆均齊何也曰五聲之有參差也驗於琴徽之泛聲而律管之無參差也應乎黄道之宫度各有攸當不可以彼例此也使謂十二律不應十二月則已如其應十二月也安得舍太陽行度一月三十之截然者而從夫三分損益忽疎忽密之數乎

    論律呂應日躔斗建

    陽律陰呂之相合也有自然之理焉亦有自然之數焉周禮大司樂奏黄鍾歌大呂以祀天神子與丑合也奏太簇歌應鍾以祭地示寅與亥合也奏姑洗歌南呂以祀四望辰與酉合也奏蕤賓歌函鍾以祭山川午與未合也奏夷則歌小呂以享先妣申與已合也奏無射歌夾鍾以享先祖戌與卯合也此十二辰之六合說者以為本於日躔與斗建如日躔星紀【丑】則斗建元枵【子】日躔析木【寅】則斗建娵訾【亥】是也以今律黄鍾清四寸半合大呂八寸六分二釐五毫得十三寸一分二釐五毫太簇合應鍾姑洗合南呂蕤賓合林鍾夷則合仲呂無射合夾鍾皆得十三寸一分二釐五毫與大司樂之文及日躔斗建之說不約而合豈非自然之理數不假絲毫智力者乎黄鍾全律獨不與呂合而所合者乃其清聲又隱然有尊君之理寓於律數之間云

    論三分損益【八條】

    辨三分損益上下相生之非

    三分損益上下相生之說始於管子至史記律書而加詳班氏律歷志又因史記推演其數後之言律者皆固守其說不知此法果天為之乎凡數之出於自然如河圖洛書如先天八卦如納音五行如揲蓍如算家勾股乘除諸法是誠非人之所能為若夫聲律之用三分損益竊謂其出於人而非天也律管本應十二月如云黄鍾三分損一下生林鍾安見六月之積日由十一月下生而來如云林鍾三分益一上生太簇安見正月之積日又必由六月上生而至乎明者觀之不待其生至仲呂不能反生黄鍾固已疑其法之非真矣五聲三分損益隔四而相生亦得其近似而非其本然古人見其數之近似也遂立為成法不知小有不合則法已非真如古之算家但知徑一圍三不知有密率古之歷家但知一歲小餘四分日之一不知有歲差其事亦正相類後人於歷算二事已精益精初不必守古人之定法至言律呂獨相沿不改何其膠柱不知變乎

    又論

    律之三分損益算之徑一圍三歷之十九歲氣朔分齊皆近似不精之法及細考之歷算二法皆不然律法豈得獨是歷則分明有景可測算則分明有器可量律則分明有琴可考三者皆不可誣雖有羲和之歷隷首之算伶倫之律相傳至今亦當以有據者為斷不當法古法為定如云太史公之說必有所傳則史遷專司星歷其歷書法度當精密不可易矣今太初之法一步不可行又何疑於律乎

    又論

    細考之古法三分損益其源亦自琴來故謂宫聲為八十一絲商聲為七十二絲皆以琴絃言之琴絃取應聲之法亦略有三分損益之意如初絃第九徽應四絃散聲九徽當絃三分之二似宫聲三分損一而生徵四絃九徽應七絃散聲似徵聲三分損一而生少商益一即是上生商五絃九徽為清角三分益一又似羽聲上生角然太簇八寸不當十三徽則徵生商三分損一而有餘姑洗七寸一分亦不正當十一徽則羽生角三分益一而不足商生羽從十三徽外半寸起算則三分損一得八徽若自十三徽起算則三分損一又有餘以此觀之唯有宫生徵合三分損益之數其餘三聲非太過即不及故三分損一近似而非真徵之於宫也偶合三分損一耳諸聲不可以此為例琴又有時以十徽為角三分損一則復生宫而五聲循環矣然就三分損益之法自前生來終不能使十徽為角也

    又論

    又以歲日驗之黄鍾當兩歲為四十八氣三分損一為三十二氣除一歲二十四氣餘八氣以八氣減二十四餘十六氣自冬至數之是處暑七月中也而云黄鍾下生林鍾林鍾六月之律已差一月矣又以三十二氣分為九十六候三分益一百二十八候除一歲七十二候餘五十六候以減七十二餘十六候自冬至初候數之是驚蟄二月節後第二候也而云林鍾上生太簇太簇正月之律又差四候矣以此觀之月之三分損一已是隔九及其三分益一亦不正得隔八故歲日總無三分損益之數而律之隔八下生其源已失之於林鍾

    又論

    或疑聲律三分損益上下相生至其末也復以三分之則有不盡之算而數不行故聲止於五律止於十二此似出於自然曰此亦出於人為也盖其初先知聲之當五故置一而五三之得八十一為宫之數相生至角六十四三分之不盡一算而數不行設使其初不知聲之當五或置一而四三之以二十七為宫則相生至四位即有三分不盡之算矣或六三之以二百四十三為宫則至六位而後有不盡之算五位猶可分也律亦猶是其初先知律之當有十二故自子至亥以三歷十二辰得十七萬七千一百四十七為黄鍾之實相生至仲呂十三萬一千七十二三分之不盡二算而數不行設使其初不知律之當十二不以三歷十二辰則不盡之算又不如此矣然則此數與法豈果出於自然哉【古歷家謂十九歲七閏無餘分為一章故立法以九百四十分為一日以二百三十五為小餘此二百三十五者一章之月數也不知歷者見其積至十九歲果無餘分遂謂九百四十分之日法出於天然不知其先因章月有二百三十五故立為日法非天道果有此數也後人覺其有差而此數法不可用矣其事正與聲律相類歷則久正之矣律則鮮有覺其非者】

    論古時未有三分損益之說

    周禮典同曰凡為樂器以十有二律為之數度樂器之長短小大皆以律計其倍半而為之律誠有數有度矣但不知周公以前造律者果如管子史遷之說乎抑别有活法乎伶州鳩曰古之神瞽考中聲而量之以制度律均鍾神瞽目廢而耳聰聲之大小高下自能以耳齊之非專求之度數也即謂度數有成法亦當先為簡徑而後漸為煩曲如今法遞減黄鍾黄均匀截管其法至簡易徑捷而三分損益一律分之至於千萬其數極為迂曲煩難安知古人造律不即如今日簡徑之法至後人加以巧曲始有管子以下諸說乎管子盖春秋戰國間人撰自此以前未有三分損益之說唯國語伶州鳩之言有紀之以三一語朱子疑其謂三分損益然韋昭解此以三為天地人則亦未必其果如朱子之說也

    論後人嘗破三分損益之說

    劉宋時何承天嘗增林鍾以下分數使至仲呂反生復得黄鍾謂三分損益者其大略猶歷言斗分四之一此說最為有見然以意增之而涉於牽強則亦難憑明鄭世子謂長律下生短律左旋隔八短律上生長律右旋隔六以勾股算術布之周而復始不用三分損益其云左旋隔八右旋隔六猶是舊法如朝四暮三實無異也勾股算術與此難通亦牽強布算耳豈出於自然乎總之律應十二月隨月迭減而非隔八相生後人雖有議及三分損益者未嘗思其所以失之之由雖有欲破三分損益者亦不知所以破之之道牽強立法徒勞無當邢雲路既知三分損益猶歷言斗分四之一為大略之數矣又云後人苟有得不當詆古人立論之非此又不然易大傳謂蓍策三百六十當期之日此謂揲法已成其過揲之策猶有一歲常數之象故大略言之不必正與歲實相當若律之三分損益乃是以此立法苟可增損毫釐則此法數非真與蓍策之大槩言相當者不同不可以彼例此也後人果是則古人為非但當論後人所得者果是與否耳不必猶為古人囬護也如是言以歷比律歷家謂斗分四之一即漢歷太初四分之術也邢氏何不為之回護而深詆漢人為不知歷乎若曰律分法由來已久不始於漢則殷周之歷不為不久其失與太初四分等亦將謂久者即不當詆乎

    論仲呂不能反生黄鍾

    天地之運晝夜寒暑終則有始獨於律呂之數往而不反仲呂再生不及黄鍾之九寸此由黄鍾三分損一下生林鍾即已失之六寸當為夷則而林鍾以進而干其位安能使仲呂反生復於其所京房創為六十律之說仲呂再生别名執始轉生四十八律終於南呂殊為穿鑿何承天劉焯譏房之失增林鍾已下十一律之分使仲呂反生還得黄鍾之實又涉牽強總之拘於三分損益其本已失豈能齊其末今法迭減黄鍾順序而生不曰黄鍾生林鍾而曰黄鍾生大呂不曰仲呂生黄鍾而曰應鍾生半黄鍾豈有不能循環者乎蔡氏亦譏房之失而取通典變律子聲之說仲呂生變黄鍾以下有六變律則亦四十八律中執始【子黄】去滅【未林】時息【寅太】結躬【酉南】變虞【辰姑】遟内【亥應】之異名耳

    論二變聲【二條】

    論二變不合於琴

    古法五聲之餘於羽宫之間近宫收一聲為變宫角徵之間近徵收一聲為變徵淮南子云姑洗生應鍾比於正音故為和應鍾生蕤賓不比於正音故為謬二變之說其來久矣然以琴考之殊不然琴絃皆正聲六七絃為宫商之清聲非二變也十三徽至十徽一律一徽是角商各二聲皆非如二變之說也論聲律者當以琴為主琴徽出於天然不從三分損益來者也

    論七音非古

    周景王問伶州鳩七律對以武王伐殷之初歲月日星辰所在自鶉及駟為七列【鶉火午宫張宿至天駟凡七宿天駟房也】南北之揆為七同【自鶉火午至天黿子凡七宫】神人以七同其數而以律和其聲故謂之七律此但言所以用七之故而不言七律為何律後又言武王作四樂曰羽曰厲曰宣曰嬴亂用夷則上宫黄鍾下宫太簇下宫無射上宫又只有四律而不言七此皆不甚分明韋昭註七律云黄鍾為宫太簇為商姑洗為角林鍾為徵南呂為羽應鍾為變宫蕤賓為變徵武王所用七律果如是乎左傳昭公二十年七音杜預但引國語之文而不用五聲二變之說豈亦有疑於此者乎杜佑則云古有五聲至周以來加文武二聲謂之七音此則琴絃少宫少商之說也竊疑此說得之變宫變徵恐周初未嘗有此京房謂伏羲時已有此七音太無稽矣尚書大傳云予欲聞六律五聲八音七始詠說者謂七始即七音然今文尚書作在治忽史記又作來始滑一文而三處不同始治字相近滑忽音相近七在古音亦相近以文義言之皆不若今文尚書之安則尚書其本文而史記書傳皆誤文也以七始為七音郢書燕說豈足信乎

    論變律【二條】

    辨變律半律之非

    古法十二律之外但有四清聲而已至唐杜佑通典始有變律子聲之說仲呂再生變黄鍾轉生十二律各半之為子聲其律皆短於正律蔡氏取黄太姑林南應六變律各有半聲有用有不用似非自然之理如當用此律則宜用其正律不能用全律則宜用正律之半聲而已何為舍其正者不用必用其近似不正者乎其所以然者但拘於三分損益之說謂從正律生來不得本律故輾轉相生皆殺於本律不知三分損益之法人為之耳豈聲音中果有如是之數默寓其間當用變律時必不宜從正律取聲耶【朱子謂漢志黄鍾不為他律役與通典變律之說相發明然黄鍾自有半律為他宫用亦是不為他律役不必又取變黄鍾之半聲也】

    論范馬未檢通典

    朱子甚取通典之說謂他書所不及又謂范蜀公司馬温公不知檢通典以今觀之二公之論樂其大者未必得元聲次則十一律之損益未必得本律之正耳至若通典之說尚有可疑用與不用恐於樂皆無加損也【范主房庶私增漢書又去四清聲最為紕謬唯律管當用圓分之說有可取之】

    禮書綱目附録卷上