第七章 风险和不确定性的含义

定情况下的“真正风险”是否会高于或低于一个群体整体上的风险，并且达到了多大的程度，是可能的。然而，这一过程必须加以谨慎的对待。我们并不清楚，背离标准形式的计算与更为细致的分类之间，是否存在根本性的分别。然而，形式上的差异是存在的，保险公司就始终遵从两种惯常做法，即尽可能准确地界定群体，同时按照实际上总会存在的具体情况，对适用于一个类别的系数进行修改或调整。

    因此我们发现，从逻辑上说，存在包括概率判断在内的两种不同的推理类型。为简练起见，我们分别以“先验”（a priori ）和“统计”之名来指称。由于这两个概念在普通意义上不加推敲地进行使用，所以这两个概念的关系更为混乱，同时概念本身也很模糊，因此，强调两者之间的对比就具有了重要意义。现在，我们要对“真实概率”的确切含义进行更为细致的研究，但我们可以看出，我们对这两类问题的看法，在这一方面还是有差别的。有一点似乎很清楚，不管在特定数目的抛掷中实际会发生什么事，掷一把骰子获得一个6点的概率“实际上”只有六分之一；但是，却没有人能信心百倍地断言，某幢具体的楼房在一个特定日子里着火的风险，“实际上”具有任何确定的担保价值。第一种陈述对某一具体事实具有直觉上的确定性；但第二种情况却只是关于一个组（a group）的经验概括。或许，这种差别部分是我们思维上的一种习惯和某种程度上的幻觉，但它在我们的思维中是真实而且有作用的。更确切地说，这一问题中存在一种逻辑悖论。如果随机博弈（game of chance）的概率值得怀疑，那么，除非对大量的实例进行实验测试外，就没有验证的方法了，而且在某些情况下，我们还可以作出 骰子可能 “灌了铅”的推断。诚然，这一点本身就可能是一种概率判断，而且也要取决于我们对骰子的构造和制作一无所知这一事实。假定我们一无所知，一名数学家就有可能凭借任一给定数目的抛掷分布所示，说出骰子真假的概率。

    先验计算和统计概率之间的实际差异，似乎取决于组合到一起的各种实例分类的准确性。以掷骰子为例，就算连续的抛掷在某种程度和范围内保持着“相似性”，也不能用来断言不同的楼房遭受火灾的风险。当然，保险精算师一方也要不断做出努力，以使自己的分类更为准确，他可以将大类再分为小类，以保证最大可能的同质性。但我们很难设想将这一过程推进到可以将真实概率的观念应用于某一具体事实的程度。

    此外，与逻辑悖论相似，同质归组的想法还存在一个更大的难题。统计学论文中很多是对这一点进行阐释，学者们也被提醒要提防按照非同质群体的分布情况做出结论。总人口中年龄和性别的分布情况或许是最为人熟悉的例子。一个例子[西克里斯特（Secrist）使用过这个例子]是驻菲律宾美军士兵的死亡率，这一死亡率低于美国总人口的死亡率。当然，根据环境有益健康所做推论的谬误在于，“总人口”不是一个同质的群体，而是由为数众多的不同年龄、性别、种族以及职业阶层所组成，“自然”服从于极为不同的死亡率。这一似是而非的矛盾说法，马上就把我们带入了概率逻辑问题的核心，即，如果我们有绝对的 同质群体，我们的结果就只有同一性，而不存在概率，不然的话，我们就必须否定自然具有终极同一性、事物具有持久一致性的信条。如果自然法则的观念在什么情况下都有效，事情就会是：完全相似并且处于相同环境 中的人们，会一起死亡；但在任一特定的期间，要么所有人都死，要么就没有人死，概率的观念变得毫无意义。所以，甚至在掷骰子的问题上，如果我们相信使知识成为可能的前提条件，那么，做成一样的骰子，掷出来一样，落下后也会一样，这就是问题的终结。

    夸张一点说，实际上也没有什么危险，即在个别情况下，所有这些现象都要经得起预测。内在于概率推理的基本事实是，我们通常被假定为是无知的。如果 有可能绝对精确地量度某种情况的所有规定条件，那么，我们似乎也能够对个别事例的结果进行预测，但非常显而易见的是，在许多情况下我们做不到这一点。实际上不要说在典型的保险条件下，我们无法预测死亡和火灾损失的风险，甚至在赌博策略下也不可能预测到。这里出现的问题是，我们是否应该区分，对一个特定情况下的资料不可避免的无知和实实在在的无知。举例来说，一个壶中放着好些球。一个人知道壶里有两种球，红色的球和黑色的球，但他不知道每种球的数目；另一个人知道红球与黑球数目之比为3：1。我们可能会说，“对第一个人来说”，抽出一个红球的概率是50：50，但对第二个人来说，抽出一个红球的概率是75：25。或者我们也可以认为，后一个比率的概率是“真实的”，只是第一个人不知道而已。必须承认，如果有任何涉及行为的决定，比如打赌，那么，第一个人实际上不得不根据机会一半对一半的假设来行为。如果实际的概率推理不折不扣地符合这一结论，如果知识是完全的，看起来似乎“实际上”根本就不存在概率，存在的只是确定性。真实概率原则的有效与否，似乎肯定取决于诸要素内在的不可知性，而不仅仅取决于无知这一事实。尽管这样，我们还必须不停地查看经验事实，因为我们 不会不假思索地就假设，某一条件下的未知原因，会按照无差异原则在不同的条件下进行分布。看来我们又被拽回到了逻辑的死胡同 。知识的前提条件通常与这种结论有关，即事物的本质实际上决定了哪幢房子将会失火，哪个人会死以及掷出的骰子哪面朝上的结局。然而，我们实际运用的逻辑假设结果是不可确定的，不可知的原因实际上遵循的是无差异原则。面对这种惊人的稳定分布，我们被迫要对这一推理进行大体证明，但很显然，这不是我们思想的实际基础。无论在什么地方，我们发现，没有无差异性，结果就显示出“偏差”，我们就假设，某些可确定的原因在起作用；同时，经验的结果大体上也证明了这一假设的有效。

    在概率推论方面，还存在另外一些让我们感兴趣的问题。对数学概率论的考察表明，论证总是依据在完全确定和完全无差异（complete determination and complete indifference）之间不存在中间立场的假设而进行的。这就是说，在任何形式的问题中，基本 概率一定总是相等的。如果任一特定结果的可能性大于或小于半数，那么，产生这种结果（或产生不出这种结果）的可能选择的数目将大于其他种类的选择的说法，可认为是一个公理；而各种选择本身一定存在同等的可能性 。完整的数学概率论显然是对意在找出选择数目的排列组合原理的简单应用。各种选择之间的绝对无差异性被认为是理所当然的事情。无论在什么情况下，只要结果不能显示出各种选择之间的完全无差异性，我们就假设，这些选择并不是单一的，因此要运用进一步的分析，将其简化为具有同等可能性的组合。经验也证实了这种假设。

    那么，我们是打算假设宇宙本身存在真正的不确定性吗？这 是库尔诺（Cournot）以前的看法，而认为众多学者中普遍存在对概率的十足的无知，似乎有些不适当并且站不住脚。诚然，这里存在很多与我们前文所述相似的情况，即一个只知道壶里有两种颜色的球，却不知道每种球的数量的人，其抽红球或黑球的概率应该是多少。 ［9］ 但对那个知道每种球的数量的人来说，情况似乎就不同了。固执己见的决定论者一直主张，很多原因在起作用，它们决定了结果，但我们的常识并不满足于此。除非这些未知的原因真的没有差别，否则用经验证明概率计算之有理是如何“出现”的呢？无论我们在什么时候发现了结果中的“偏差”，即一种基于概率论的对预期的偏离，我们假设，存在某种有差异的原因，其结果也被这一过程所证明。一旦我们能够确信，我们已经排除了能被量度或能够始终如一地发生作用的每一种情况，我们就会充满信心地假设，在大量的测试中，结果将会与这样一种假设相一致————即不易于量度或排除的各种因素事实上是无差异的。不仅仅是我们感受到了这种情况，而且“它在起作用”。

    观察一下概率在与人类机体本身的某些行为相关的运气博弈中的一般性应用，是很有意思的，类似的行为如在随机处理后，从一副牌中抽出一张牌或从壶中拿出一个球，或对轮盘或硬币或骰子等施加推力。这些事实表明了与另一个由来已久的、有关意志自由的争论的关系。 ［10］ 如果这里真的有不确定性，如果不确定性最终存在于人的身体（或曰人体器官）的活动之中，在某种意义上，这 就为一种行为自由观大开了方便之门。当我们考虑行为中意识的神秘作用以及常识与副现象理论的矛盾之处时，我们觉得起码有理由对“心智”（mind）以某种不可思议的方式引发行为的可能性做进一步的争辩。对现实的道德规范来说，这种坦承有多少意义或有何种意义，是另一个问题，这里且略过不谈。我们当然不能证明，蒙特卡洛 ［*］ 城里所有轮盘转动的确切分布，没有 隐藏在原始星云中的某个地方；最终的诉求一定是“内在的理性”，即智性对与事实相符的最简单范式的固执与必然的偏爱。关于这一点，可能确实也存在一些不同的意见，从这点来看，显然又没有什么诉求 ［11］ 。

    “常识”（因为如此之不寻常，所以某些能言善辩之人主张如此称谓）或许也存在不同的种类。按笔者的观点，无知或“非充分理由”（insufficent reason）的教条不同于简单自然的智性态度。我们不仅认为，我们知道硬币落地时是正面还是反面是毫无理由的；我们还知道，从绝对意义上说根本就不存在理由 ，只有在这种条件下，我们才怀着自信做出概率判断。而且，如我们已经指出的那样，似乎只有在不存在理由的条件下，经验的结果才会证实如他们 所做的那种判断。从数学意义上说，关于概率的完整科学基于武断的假设，即最终的选择实际上具有同等的可能性 ，在笔者看来，这似乎意味着真正的非确定性。 ［12］

    然而，欧文 · 费雪教授视概率为“总是一种估计”的观点，基于两种解释而有条件地有效。首先，如果对估计（estimate）一词做广义的解释，那么，该词可以从“理论上”保留下来。如果在缺乏任何原因的先验判断，比如导致硬币或骰子是这面而不是那面落下的先验判断与一种相同概率的“估计”之间，不存在差别的话，那么，两种观点之间就不存在对立。然而，这就是与常识（笔者所指的常识）相矛盾的地方。我们似乎要像相信数学公理一样，体验一种与“估计”完全不同的、在随机博弈条件下的“逻辑上必然的确定性”。举例来说，如果在打赌之前，允许我们向装有大量黑球和红球的壶里看看，但不允许我们数球的数目，那么，就不会出现一种正确意义上的概率估计。如果我们只是知道壶里有两种颜色的球，但根本不知道球的数目，也不具备只要正确地数一数球的数目就能得到准确概率的知识，那么，这就是既不同于纯粹意识，又不同于我们行为所依据的无知的某种东西。第二，我们必须承认，大部分现实情况下的实际行为基础就是一种估计。然而，这两种解释都无法证明概率就是估计。

    但是，让研究经营风险的学者感兴趣的概率正是一种估计，尽 管从某种意义上说，这种估计不同于迄今为止我们所考虑过的任何命题。为了从这种新的角度讨论问题，我们必须暂时返回到行为逻辑的一般原理上来。我们在前面已经强调过，正确的推理对形成行为决策所依据的看法没有丝毫作用，无论这一问题的内在逻辑是基于全面分析基础上的预测，还是基于概率判断、先验判断或统计判断，情况都是这样。通常，我们的行为取决于估计，而不是取决于推理，取决于“判断”或“直觉”，而不是推论。这里，估计或直觉判断与概率判断有些相似，但却非常不同于我们已经讨论过的任何一种概率判断的类型。事实上，这两种类型间的关系复杂得让人吃惊，而且与概率判断本身一样，这两种类型也充满着逻辑悖论。如果“概率”一词被应用于估计————这种用法已得到充分的确认，已没有摆脱它的希望————我们必须认识这一属（genus）下的第三个种（species）。正是这第三个种的概率恰好与两个已讨论过的分类框架相符。我们坚持认为，一方面在“先验”概率之间，另一方面在“统计”概率之间，存在着根本的区别。在前一种情况下，“可能性”可以根据一般性原则计算出来，而在后一种情况下，可能性只能由实证决定。这种特征与很多作者如维恩和埃奇沃思等人的观点相反 ［13］ ，维恩和埃奇沃思以大量的经验规律为依据，将第一种概率归为第二种概率，并实际上接受了存在真实的不确定性的假设。在这一方面，我们已经提出过正确分类的问题，我们提出，随机博弈中形成的同质性群体，如“事实”、“掷骰子”或“轮盘的转动”，对其结果的预测比就生命或火灾所做的预测更为可行。这一 观点和我们的全部理论会通过更为细致的分类来保证完全的同质性的努力而得到证实。我们可以对这一努力的最终结果进行归类，其中使各个类别得以相互区分的，实际上只有不确定的诸要素。

    这样，从分类的角度出发，我们就可以在下面列出一个简单的表格，来区分三种不同的概率情况。

    1．先验概率。除了真正的不确定因素以外，对完全同一的事实所做的绝对同质的分类。这一概率判断与数学命题一样，基于相同的逻辑立场（或许可以将其视为是对经验的“最终”演绎，这也是笔者的看法）。

    2．统计概率。对谓项之间联系频率的实证评估，而不是将其分解成具有同样的可能选择的多样化组合。这里必须强调的是，我们对过去所设立的比例在未来仍将存在的高度自信，仍然是基于对不确定性的先验判断。这里要区别开两个复杂的问题：第一，不可能略去并非真正不确定的所有因素；第二，不可能列举所涉及的同样可能的选择，并确定其组合模式，以便通过先验计算来评估概率。这种类型的主要区别特征是，它取决于对事实所做的经验分类。

    3．估计。这一点的性质是，事实之分类不存在任何令人信服的基础 。这一概率形式与所有问题中最大的逻辑难题相关，对此我们无法给出令人满意的讨论，但我们还是必须强调一下它与其他类型的区别，指出它所具有的一些复杂关系。

    我们知道，估计或判断“容易”出错。有时候，我们可以对这种 “容易出错”的程度进行一个粗略的测定，但一般情况下是测定不了的。一般而言，对推断价值的确定一定只能是经验的，而且还要通过对事实的罗列做出保证，因此，我们可以把它归为第二类概率类型即概率统计类型。的确，如我们已经注意的那样，在涉及概率统计的时候，我们实际上永远不可能对诸项事实进行完全的同质分类，所以很显然，与无法将所有分类包括在内的第三种类型的背离，只是一个程度问题。从一个极端即完全同质的一组生命或火险，到另一极端即运用绝对独特的判断，中间存在各种不同的层次。应该说，因为我们在某种情况下实际上从不能保证完全同质的分类，所以，除了典型的极端本身，在其他情况下也绝不可能出现完全同质的分类，也就是说，不存在 确定判断出错概率的比较基础。

    然而，与估计相关的概率和涉及由保险所处理的这类现象之间所存在的理论差别极为重要，而且，几乎在运用了判断的任何事例中都能清楚地辨别出来。试举一种典型的商业决策为例。一位企业主正在考虑他承诺要增强其工场的生产能力的明智性。他多多少少要就此计划进行“计算”，多少要考虑会影响计算的各种可能存在的因素，但其最终的结果，却是对任何拟议的行为过程的可能结果的一个“估计”。判断中产生错误的“概率”（严格地说是错误的确切程度）是什么？说纯粹靠推理（a priori ）计算出了这一概率，或者说通过对大量实例的研究凭经验确定了这一概率，显然都毫无意义。基本而且重要的事实是，我们所讨论的“实例”完全是独特的，以至于根本没有其他实例，或者说，没有足够数量的可以罗列的实例，能够为我们所感兴趣的事例的任何真实概率的价值 推论提供一个基础。很明显，这也适用于大多数行为，而不仅仅适用于商业决策。

    尽管情况是这样，我们也不能过分强调这种条件下所做出的概率判断。企业主本人不仅对其行为的可能结果做了最好的估计，而且还可能估计了其估计之准确的概率。我们也不能忽视在得出结论之后其感到的确定性“程度”或自信程度，因为它具有极大的实际意义。因一种看法而引出的行为，与其取决于对这一看法本身的偏好一样，也取决于对这一看法的信心。这一考虑的终极逻辑，或称心理逻辑，很令人费解，从科学上说，这也是生命和心智中莫测高深的神秘部分。我们只能转而单纯依靠智能动物的“能力”，即对价值的一种直觉，形成对事物的多少有些正确的判断。我们所形成的在我们看来似乎是合理的看法，已经由经验加以证实，否则，我们不可能生活在这个世界上。

    我们必须恪守这一所需的实际心理，承认这两种不同的判断形式，即估计的形成和对其价值的估计。因此，我们不能同意欧文 · 费雪教授的观点 ［14］ ，即只存在一种估计，也就是对概率本身的主观感觉。再者，这种说法似乎是说，起初的估计可能就是一种概率判断。一个人或许会依据他对可能性的估计，即他对一件事情的可能性的估计是正确估计的可能性而行为。当然，决定一旦做出之后，他就会以某种程度的信心估量出将会实现的某种结果，实际上我们还可以进一步假设，这一结果本身就具有一种确定性。

    这里有两种困难会模糊第二种和第三种概率形态之间的关 系，这两种形态的概率，即基于对事例的实证分类的概率及不基于这种实证分类、而只是对一种估计进行估计的概率。首先，在人的经验范围之内，没有什么比任两件事物绝对相像还要绝对独特的了。如果取消了限制性规定，并接受了对相似性相当宽泛的解释，就总有可能形成各种分类。这样，在上文提到的情况中，对成功进行了产业扩张的比例和没能成功进行产业扩张的比例所做的探讨，就可能会或可能不会完全没有意义了。在这种特定情况下，很难想象，有什么人会根据以这种方式所获成功之概率的判断来行为。但在其他条件下，可以设想这种方法多少也有一些效用。我们必须考虑到，如果这是可能具有的最佳方法的话，可能会形成一种基于纯粹无知的概率判断。然而，处于企业经理人位置的那个人，是否应该将他本人 的成功概率视为通过“类似”事例的统计所指出的，或仅仅是基于对事实的纯粹无知而有对半的胜率，还是一个问题。我们似乎能够确定的是，比起任何一种计算来说，他会更加重视对他本人所做判断的价值估算。

    一个更有意味的复杂问题，就是根据完全迥异的立场，组织相同事实的可能性。就是说，我们或许会在各种情况下都采用同一个人的决定，但不会在客观上多少有些相似的情况下，采纳其他人的决定。毫无疑问，尽管我们不能为这种形式的确切统计结论找到适当的位置，但人们事实上在很大程度上都遵循这一程序，而且实际上，数目惊人的决策都基于这种概率判断。这就是说，人们以经验为基础，在形成他们自己的正确判断的能力，甚至在形成他人在这方面的能力方面，多少形成了些有用的看法。当然，我们多少也要对两种分类的基础加以考虑；也就是说，（A 或是其他任何人） 对一种状况的结果所做的概率估计会是这样的，即A 所做的预测并不是根据其 形成判断的能力的一般性估计，而是根据他在多少有所局限的预测领域的诸种能力（powers）。读者立刻就会想到，形成正确判断的这种能力（在一个多少有些宽泛或有限的范围内），是使一个人能为企业所用的根本原因；这是一种典型的人类活动，是获得工资的最为重要的资质。通常，商业企业的稳定和成功，在很大程度上取决于人类在这一方面对概率进行估计的能力，这就是分派什么人担任什么职位并且在获得这一职位后该获得什么报酬的理由。至于对一个人的价值所做的判断或估计，实际上也是对一种综合素质的概率判断。这种判断多少有些取决于经验和对此人预测结果的观察，无疑，这毕竟只是一种直觉判断，或称“下意识的归纳”。

    为了做出概率判断，我们似乎还要进行进一步的区别，以认识事物的另一种分类基础。我们这里是指，预测者主观上的自信感。我可能有一种直感或“预感”，即一种情况最终将以一种确定的方式发生，通过这种感觉的强度和持续性，我们多少都能被它激发起一种审慎的信心。建立在一种直觉能力上的对预测的信心，或许会糟糕到荒唐的地步，但就存在这种下意识地或未经细想就获得的感觉来说，就这种感觉可能成为深入思考的对象来说，情况就仍然是真实的。然而，我们不能把我们的研究拓展至涵盖所有领域，涵盖人类或是有识之士实际进行决策的范围，否则就会落入迷信的窠臼。那么，让我们尝试对本章论点所得出的、对当前论题有重要意义的结论做一个概括。

    作为一个妨碍符合纯理论法则的完全竞争运行的因素，不确 定性的重要意义使我们必须对知与行的基础进行研究。这项研究最重要的结果，就是指出了科学家和逻辑学家在学科用语与实验研究以外的行为所依据的信仰或看法之间的明显不同。我们在日常事务中所依据的看法以及那些在很大程度上影响了经理人决策的主张，与那些经过透彻分析和准确量度而获得的结论，很少有相似性。在这两种情况下，心理过程是完全不同的两回事。在日常生活中，它们大多是一种下意识的心理活动。就像我们不知道我们凭什么机制回忆起了一个已忘却的名字一样，我们也不了解我们为什么预料到某件事将会发生。毫无疑问，在“直觉”的下意识过程和逻辑思考的结构之间，存在某种类似性，因为两者的作用都是对未来进行预期，而且，预测的可能性似乎也都取决于本质上的统一性。因此，在两种情况下都一样，我们都必须有某种一定量的分析与综合；但是，判断力的突出特点，还是它的易错性。

    普通行为的真实逻辑或心理，是一个被忽视的研究分支，逻辑学家的注意力更多地放在了论证性推理的结构上。这种做法在某种程度上是不可避免的，因为人们很难对作为下意识的直觉或判断过程进行研究。对直觉推断问题的这类注意，与概率的逻辑相关，并由于与概率逻辑相混淆而大大削弱。对概率判断的简要研究表明，概率判断共分两种，我们将这两种概率判断称为先验概率和统计概率。在后一种情况下，我们不能像在前一种情况下一样，根据外部的数据估计出真实的概率，但我们可以从大批事实的归纳统计中，推导出这一概率。这种局限性涉及一个严重的逻辑缺陷，因为在真实概率方面，统计学充其量也只能给出一个概率。实际上，尽管在先验概率中，“任何举动”都是同质性的，但由于我们 在一组组事实中不可能获得完全的同质性，所以我们还有更不利的条件，这就是说，两者的偏离实际上是无法确定的，也是不明确的。

    看法或估计的易错性必须与概率或任一类型的可能性完全区别开来，因为我们不可能以任何方式 组织起充分同质的事实，从而可以从量上对真实概率进行确定。比如，商业决策要应付各种极为独特的情况，一般来讲，任何种类的统计报表都无法给出有价值的指导意见。对概率或可能性进行客观量度的想法根本就不适用。混乱产生于以下事实，即我们在对我们的看法与估计的价值、效力或是可靠性进行估计，这样一种估计具有与概率判断同样的形式 ；它是一种比率，由一个适当的分数所表示的比率。但事实上，说概率，在客观意义上即一种判断是正确的，不仅毫无意义，而且会引起致命的误解。因为，要想背离已得到广泛认同的语言惯用法，是毫无希望的，即使这是一种错误的用法，所以我们提出将估计的价值称为第三种类型的概率判断，并且坚持它与其他类型的不同之处，而不是坚持与它们的相同之处。

    经济学理论所忽视的，正是这第三种类型的概率，或称不确定性，因此我们才提出要还它以适当的地位。正如我们反复指出的那样，我们可以通过任何方法将不确定性归为一种客观的、可从量上确定的概率，也可以通过对各种事实进行归组将其换算成完全的确定性。为了实现这种合并（consolidation），商业领域中已逐渐演化出了几种组织形态，其结果是，一旦商业组织技术得到相当的发展，可量度的不确定性就不会为企业带来任何不确定性了。在稍后的研究中，我们将对某些组织的权宜手段，即概率意义上的 不确定性的经济结果，稍加观察。但眼下我们更重要的任务是，弄清那种不易进行量度、因而也无法消除的、较高形式的不确定性的前因后果。正是这种通过阻止竞争趋势理论上的完美结果而产生的真正的不确定性 ，赋予了整个经济组织独特的“企业”形式，说明了企业家特有的收入。

    * * *

    ［1］ 当然，经济学中的不确定性和风险问题，并不是新问题。经济学文献中已有一些相关论述。人们已经从三个方面认识到并讨论了不确定性和风险问题：（1）保险；（2）投机以及（3）企业家活动。要对每一个列举的内容进行详细的分析，有必要求助于在本书的历史部分所征引的德国学者的著作。英国经济学过于专注于长期趋势或“静态”经济学的研究，所以没能对这一问题予以适当的关注。除了已经征引的著作之外，就对不确定性的一般性讨论而言，可以参考罗斯的《作为一种生产要素的不确定性》，载《美国政治和社会科学学院院刊》，第八卷，第304页以下。还可以参见莱斯利和T. E. 克利夫的《经济领域中的已知与未知》，载《政治经济学论文集》，第221——242页；F. 拉文顿《与利息率相关的不确定性》，载《经济学杂志》，第二十二卷，第398 —— 409页；以及《投机中的社会利益》，同上，第二十三卷，第36——52页；A. C. 庇古《财富与福利》，第五篇，约翰 · 海恩斯《作为一种经济因素的风险》，载《经济学季刊》，1895年7月。

    从对知识论的粗略概述中，我们似乎没有感到将参考文献拓展到整个哲学文献的重要性。显然，这里所涉及的学说是一种有所保留的实用的或讲求实效的看法。通过进一步的“保留”，我们将指出，讨论的基调只是这一事实的结果，即与我们眼前感兴趣的行为相关的意识和知识的作用之结果，引用的文章不能作为用以表达不论是现实的基本本原还是任何其他哲学立场的观点来看待。事实上，笔者是一个彻底的逻辑实证主义者，这就是说，就所涉及的理论推理而言，除了眼前的经验事实外，在所有问题上都持不可知态度。

    ［2］ 参见E. 杜波伊斯一雷蒙出色的讲座：《跨越自然认识的界限》（Uber die Grenzen des Naturerkennens）及《七大世界之谜》（Die sieben Welträtsel）。

    ［3］ 参见孔德：《科学的分类》。

    ［4］ 考利教授的措辞，见《社会组织》，第一章。

    ［5］ 见威廉 · 詹姆斯：《心理学原理》，第二十二章，论“出于相似性的联想”。

    ［6］ 马歇尔注意到，企业经理人的决策并不受知识的影响，而是受“经过训练的本能”的影响（《经济学原理》，第六版，第406页）。

    ［7］ 在X和Y属性中，一旦涉及对程度变量的考虑，那么我们就要采用统计学的相关理论来处理这一问题，统计学的相关理论是在概率论基础上发展起来的。可以参见K. 皮尔逊和F. Y. 埃奇沃思的著作。我们也可以在任何一本统计学专著中发现基础性讨论。对一般读者最为适用的是A. L. 鲍利的《类聚与序列的量度》（Measurement of Groups and Series ）。从埃尔德顿的《统计学入门》一书中，我们也能获得一个大致的看法。本章的全部基础可参阅皮尔逊《科学的基础》之第四章和第五章。

    ［8］ 靠抓阄来决定债券偿还就是一个例子。在德国，债券持有人经常为这一机遇保险。

    ［9］ 欧文 · 费雪教授坚持认为，对概率进行解释仅仅是因为无知。见《资本和收入的本质》，第十六章，第一节。

    ［10］ 参见E. 博雷尔：《论机遇》（Le Hasard ），第196——197页。

    ［*］ 摩纳哥城市，世界著名赌城。————译者

    ［11］ 见卡尔 · 皮尔逊的论文《蒙特卡洛赌盘的科学一面》，载《死亡的可能性及关于进化的其他研究》。彭加勒在《科学的基础》、《科学与假说》第十一章等论“概率”的章节中，对独断地偏向于简化复杂假说的必要性做了精彩的分析。还可以参见彭加勒在同一卷《科学与方法》第四章中，对小原因和大结果间的关系做的极有意思的分析。彭加勒将相等概率的学说建基于数学原理之上，即对小小的变化来说，任何连续分析函数都以相同的比率随变量而变化。鲍尔弗在《有神论与人文主义》第七讲关于“计算的和直觉的概率”中，对那种即使算不得荒谬，也同样让人不满意的“本能的理性”学说（一件事物怎么就从“根本上”比另一件事物更具可能？），从不同的角度做了发展。

    ［12］ 有关文献中对这一问题的出色的讨论，读者可以参考阿恩 · 费希尔的书《数理概率论》第一章“一般原理与哲学的诸方面”。笔者与费希尔的立场相同，也认定了与数学家中普遍存在的陈旧观点相反的观点，即与“非充分理由”相反的“令人信服的理由”。读者还可以比较拉普拉斯的论文《哲学的概率论》。

    ［13］ 《随机的哲学》，载《思》（Mind ），第九卷，1884年。

    ［14］ 见《资本与收入的本质》，第266页。