测圆海镜卷六

五步而半之得三百二十步即甲东行也乃立天元一为圆径以半之减于甲东行步得□□为中勾其甲斜行四百二十五步即中?也再置天元以半之为小勾以中?乘之得□合以中勾除不除便以为髙?于上【内?中勾分母】别置乙多步一百五步以中勾乘之得□□为大差多于髙?数也以加入上位得下式□□为一个大差也置甲东行以天元减之又倍之得□□为二个小差以乗大差得下□□□为一段黄方幂【内带中股分母】寄左然后置天元幂丨□以中勾通之得□□□与左相消得□□□□开立方得二百四十步即城径也合问

    或问出东门直行不知步数有槐树一株出南门东行不知步数有柳树一株槐栁斜相距一百五十三步甲从干东行三百二十步望槐柳与城防相直问答同前

    法曰二行相乘讫又以乗甲东行幂为实斜行乗甲东行幂又三之为从方甲东行幂内减两段二行相乘数为第一亷二之甲东行为益二亷二步常法开三乗方得半径

    草曰立天元一为半径以二之减于甲东行得□□为小差以自之得□□□加于甲东行幂复半之得□□□为大?【内寄小差分母】又置斜相距步以大勾乘之得□合大?除不除便以此为小勾【内?大?分母】乃以天元减甲东行数得□□为半梯底以乘小勾半梯头得□□为半径幂于上此半径幂内有大?分母此大?分母元?小差分母故先用小差分母以乗上半径幂得□□□为半径幂也内?本大?分母【寄左】然后以大?乘天元幂得□□□□为同数与左相消得□□□□□开三乗方得一百二十步即半城径也合问

    或问甲从干隅东行三百二十步而止丙出东门南行乙出东门直行各不知步数而立甲廻望乙丙悉与城叅相直既而乙就丙斜行三十四步相防问答同前

    法曰甲东行再自之于上以二之斜行步乘甲东行幂减上位为立方实两段南行幂内减东行斜行相乘数为益从以甲东行加五【按加五即加半】为从亷五分虚隅得全径

    草曰立天元一为城径以减于甲东行步得□□为小差以自之得丨□□为小差幂也乃置甲东行幂内加小差幂而半之得□□□为大?也【内带小差分母】又置甲东行幂乃减小差幂而半之得□□○为大股也【内带小差分母】乃置斜行步在地以大股乘之得□□合以大?除之不除而又倍之得□□为梯头也【即两个小股内寄大?为母权寄】乃置天元圆径以半之以小差分母通之得□□以减于大股余得□又倍之得□为梯底也【即两个边股内亦有小差分母】以乘权寄得□□□为城径幂也【内寄大?及小差分母】寄左然后以天元自之为幂以大?通之又以小差通之得□□□□□为同数与左相消得□□□□开立方得二百四十步即城径也合问

    依前问假令东门外有树乙出东门南行不知步数而立【只云树去城步少于乙南行步】甲从干隅向东行三百二十步望乙与树悉与城叅相直乙复就树斜行三十四步到树问答同前

    法曰甲东行自之又以斜步乘之为立方实置半段甲东行幂于上以斜步乗甲东行减上位为从亷空半步常法得勾圆差

    草曰别得乙斜行即□?也□?得小勾股即大股?较也乃立天元一为勾圆差以自之为幂副之上以加于甲东行幂而半之得□□□为大?也【寄小差分母】下以减于甲东行幂而半之得□□□为大股也【寄小差分母】乃置斜步以大股乘之得□□□合大?除不除便以此为小股【寄大?分母】又置斜步以甲东行乗之得□合大?除不除便以此为小勾而又以通母分通之得□为同分小勾也【寄大?分母】注【大股乘时有小差分母今大勾无母故又以齐同之】又置斜步以大?通之得□□□为同分小?也三位相并得□□为勾圆差也【寄左】然后置天元以大?通之得□○□为同数与左相消得□○□□开立方得八十步即勾圆差也以勾圆差减于甲东行步余二百四十步即城径也合问

    或问南门外不知步数有树甲从干东行三百二十步而立乙出西门便南行望树及甲与城叅相直却就树斜行二百五十五步至树问答同前

    法曰二行相乘于上以半之甲东行乗之为实二行相乘于上又半之甲东行以乘甲东行加上位为益从甲东行为从亷一步虚法开立方得半径

    草曰立天元一为半径便以为小勾其斜行即小?也乃以甲东行为大勾以小?乘之复以天元除之得□□即大?也又倍天元减东行余□□为小差以减大?余□□□为大股也又倍天元以减股余□□为大差也却以半小差□□乗之得下式□□□为半径幂【寄左】乃以天元幂与左相消得丨□□□开立方得一百二十步倍之即城径也合问

    或问南门外不知步数有槐树一株东门外不知步数有柳树一株槐柳相距二百八十九步甲从干东行三百二十步斜望槐柳与城叅相直问答同前法曰二行相乗得数又自增乘为实斜行幂乘甲东行又倍之为益从两行相乘又倍之为益亷二之斜步为第二亷二步常法开三乘方得栁至城心步草曰别得柳至城心步即甲立处柳树步也立天元一为柳至城心步加斜步得□□为底?以天元乘之得丨□○合斜步除不除便以此为底勾【寄斜步分母】乃再置通勾以斜步乘之得□为带母通勾内减底勾余□□□为半径以自之得丨□□□□为半径幂内带斜步幂分母【寄左】乃以天元减斜步得□□为明?以天元乘之得□□合斜步除不除便以此为半梯头【寄斜步为母】复以底勾半梯底乘之得□□□□为同数与左相消得□□□□□开三乘方得一百三十六步即柳至城心步也合问

    或问甲从干隅东行三百二十步而立乙出城东行丙出城南行三人相望俱与城相直乙丙共行了一百五十一步问答同前

    法曰以甲东行为幂折半又以自之为三乘方实倍共步加甲东行以乗半段甲行幂为从方甲行乗共数为从亷甲东行加五为第二益亷二分五厘常法得小差

    草曰别得乙丙共行步即明股□勾共也立天元一为小差以自之副置二位上位减于甲东行幂以天元除之又折半得□○□即大股也下位加甲行幂以天元除之又折半得□○□为大?也其甲东行即大勾也并大勾大股得□□□即大和也再立天元以减甲东行步得□□即圆径也以圆径加共行步得□□即皇极和也【即小和又为髙?平?共数】又倍之得□□即黄长?黄广?共也内减大?得下式□□□为皇极内小黄方也【亦为虚?】再置大和□□□以小黄方乘之得下式□□□□□合以小和除之不除便以为城径内寄小和为母【寄左】然后天元减甲东行得□□为大黄方以小和乘之得丨□□为同数与左相消得□□□□□开三乗方得八十步即小差也以小差减甲东行余二百四十步即城径也合问

    或问丙出南门东行乙出东门南行各不知步数而立甲从干隅东行三百二十步望乙丙悉与城防相直乙就丙斜行一百二步相防问答同前

    法曰甲东行自之于上倍斜行步乘之为立方实倍斜行步乘甲东行于上加两段甲东行幂为从四之甲东行为益亷四为隅法得半城径

    草曰别得斜步即虚?减于全径即小和也乃立天元一为半径以二之减于甲东行得□□为小差也以自之得□□□为小差幂也置甲东行幂内加小差幂而半之得下□□□为大?【内带小差分母】置甲东行幂内减小差幂而半之得□□为大股也内亦带小差为母又以小差乘大勾得□□并入大股得□□□为大和也【带小差母】乃先以小?乗大和得下□□□寄左次以斜步减于二天元得□□为小和以乗大?得下式□□□□为同数与左相消得□□□□开立方得一百二十步即半城径也合问

    依前问假令乙出东门南行丙出南门东行各不知步数而立【只云丙行多于乙行步】甲从干隅东行三百二十步望乙丙与城防相直其乙丙共行一百二步问答同前法曰倍共步以乗甲东行幂为立方实共步乗甲东行于上又以甲东行自之加上位为益从甲东行为从亷五分隅常法得城径

    草曰别得共步便为小?得小勾小股即与圆径同立天元为城径以减乙东行得□□为小差以自之得□□□为小差幂也乃置甲东行以自之为幂副之上以加小差幂而半之得□□□为大?也【内寄小差分母】下以减小差幂而半之得□□○为大股也【内寄小差分母】乃置共步在地以大股乘之得□□合大?除不除便以此为小股也【寄大?分母】又置共步以甲东行乘之得□合以大?除不除便以此为小勾而又以元分母小差乘之得□□为同分小勾【只寄大?分母】注【其大?内元带小差分母其大勾内却无分母故母故今复以小差通之齐同其分母也】又置共步以大?通之得□□□同分小?也三位相并得□□为城径也【内有大?分母】寄左然后置天元城径□以大?分母通之得□□□○为同数与左相消得□□□□开立方得二百四十步即城径也合问

    测圆海镜卷六

    <子部,天文算法类,算书之属,测圆海镜>

    钦定四库全书