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测圆海镜卷六

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    元 李冶 撰

    大勾一十八问

    或问乙从东门直行一十六步甲从干隅东行三百二十步望乙与城叅相直问答同前

    法曰甲东行内减二之乙南行复以乘甲东行为实四之东行内减二之乙东行为从四益隅得半径草曰立天元一为半径以二之加乙东行得□□为中勾以中勾减于甲东行得□□为勾率也其天元半径即股率也置甲东行为大勾以股率乗之得□合以勾率除之不受除便以此为大股【内带勾率分母】再置天元以二之以勾率乗之得□□减于大股余□□为股圆差于上【内有勾率分母】又以二之天元减甲东行得□□为小差以乗上位得□□□为半段黄方幂【内有勾率分母】寄左然后以天元自之又以勾率乘之又就分倍之得□□□为同数与左相消得□□□开平方得一百二十步倍之即城径也合问

    或问乙出东门南行三十步而立甲从干隅东行三百二十步望乙与城叅相直问答同前

    法曰甲乙相乘为实甲东行为从二虚法得半径草曰识别具见大股第二问中立天元为半径内减乙南行得□□为虚股以乘通勾甲东行得□□为半段城径幂【寄左】然后以天元自之又就分二之得□□为同数与左相消得□□□开平方得一百二十步倍之即城径也合问

    或问乙出南门直行一百三十五步而立甲从干隅东行三百二十步望见乙问答同前

    法曰以乙南行乘甲东行幂为实二之乙南行乘甲东行为从方亷空二步常法得半径

    草曰立天元一为半城径以二之加于乙南行得□□为股率以天元减甲东行得□□为勾率乃置乙南行以勾率乘之得□□合股率除不除便以此为小勾此即半梯之头【内带股率分母】又以勾率乘之得□□□为半径幂【内?股率分母】寄左乃以股率乘天元幂得□□□为同数与左相消得□○□□开立方得一百二十步倍之即城径也合问

    或问乙出南门东行七十二步甲从西北隅取直行三百二十步见乙问答同前

    法曰二行相乘为实以东行为从一步常法得半径草曰立天元一为半城径以减甲东行步得□□为梯底以乙东行七十二步为梯头以乘之得□□为半径幂【寄左】然后以天元幂与左相消得丨□□以平方开之得一百二十步倍之即城径也合问

    或问乙从西南隅直东行一百九十二步甲从西北隅直东行三百二十步望见乙问答同前

    法曰二行步相乘为实二行相并为法得半径草曰立天元一为半径副置之上以减于乙东行得□□为梯头于上下位减于甲东行得□□为梯底以乘上位得丨□□为半径幂【寄左】然后以天元幂与左相消得□□上法下实即半径也合问

    或问乙从坤隅直南行三百六十步而止甲从干隅直东行三百二十步望见乙问答同前

    法曰二行步相乗倍之为实二之甲东行为从一步常法得城径

    草曰立天元一以为城径加一南行得□□为股二行步相并得六百八十步为?甲东行为勾勾股相乘得□□又倍之得□□为二直积【寄左】然后以勾股?相并得□□为三事和以天元乘之得丨□为同数与左相消得丨□□开平方得二百四十步即城径也合问

    或问东门南不知逺近有树甲从干隅东行三百二十步望树与城叅相直复就树斜行一百七十步至树问答同前

    法曰两段东行步幂内减两段东行斜行相乗数为实【按或云倍东行步以二行差东之亦同】二之东行为从一益隅得城径草曰别得东行步即大勾斜行步即小?也乃立天元一为城径减东行步得□□为勾圆差也【今为小勾】置东行步以斜步乘之得□合以小勾除之今不受除便以此为大?【内带小勾分母】再置东行步以小勾乘之得□□为大勾以减大?得□□为大差合以小差乗之【縁内带小差分母】更不湏乗便以此为半段黄方幂【更无分母】又二之得□□为一段黄方幂【寄左】然后以天元幂与左相消得□□□开平方得二百四十步即城径也合问

    依前问假令乙出东门南行不知步数而止甲从干东行三百二十步望乙与城相直复就乙斜行一百七十步

    法曰以甲东行乘二行差幂为实以甲东行乘二之二行差为从方二之二行差为隅法得半径

    草曰识别得二行相减余一百五十即半城径与乙南行共数也得此数更不湏用斜立天元一为半径减于二行差得□□即半梯头也又以二天元减甲东行步得□□为勾率又以一百五十为股率乃置甲东行以股率乘之得□合勾率除不除便以此为大股【内寄勾率分母】再置天元以勾率乘之得□□以减于大股得□□□为半梯底也头底相乘得下□□□□为半径幂也【内带勾率分母】寄左然后以勾率乘天元幂得□□□为同数与左相消得□□□开平方得一百二十步倍之即城径也合问

    或问南门东不知逺近有树甲从干隅东行三百二十步见树复向树斜行二百七十二步至树问答同前法曰二之二行差乘二之甲东行为实并二之二行差及二之甲东行为从二步益隅得城径

    草曰别得二行相减余四十八步即虚积之勾也立天元一为城径内减二之二行差得□□为梯头于上置甲东行步以二之内减天元得□□为梯底以乘上位得□□□为城径幂【寄左】然后以天元幂与左相消得□□□开平方得二百四十步即城径也合问

    或问甲从干隅东行三百二十步而止乙出南门直行不知步数望见甲复就甲斜行四百二十五步与甲相防问答同前

    法曰二行步相减以乘东行幂得数半之为实以半之东行步乗东行步于上二行步相减余乗东行步减上位为从二之东行步为益亷一步常法得半径草曰识别得二行相减是髙积上勾股较【此勾即半径也】又别得是髙?不及股圆差数乃立天元为半城径以减东行步得□□为中勾其斜行步即中?也又置半城径以斜步乗之得□合以中勾除之不受除便以此为髙?【内寄中勾为母】又以二行步相减余一百五步为髙?不及股圆差数置此数以中勾乘之得□□加入髙?得□□为大差于上【内带中勾分母】又倍天元减东行步得□□为小差又半之得□□以乘上位得□□□为半径幂【内有中勾分母】寄左乃以天元自乗又以中勾乘之得□□□为同数与左相消得□□□□以立方开得一百二十步倍之即城径也合问

    或问甲乙二人俱在干隅乙直南行不知步数而立甲直东行三百二十步望见乙复就乙斜行六百八十步与乙相防问答同前

    法曰以二行差乘甲东行步又二之为实以二之二行差为从一步常法得城径

    草曰别得二行步相减余三百六十步即股圆差也乃立天元一为圆径以减于甲东行步得□□为小差以东行斜行差三百六十步乘之得□□倍之得□□为一段城径幂【寄左】乃以天元幂与左相消得丨□□开平方得二百四十步即城径也合问

    或问东门外不知逺近有树甲从干隅东行三百二十步望树与城叅相直复就树斜行一百三十六步至树问答同前

    法曰倍二行相减数内减甲东行得数复以乘甲东行为实【按或云倍斜步以减甲东行余以甲东行乗之亦同】倍二行差为从二步虚常法得半径

    草曰识别得斜行步乃树至城心步也立天元一为半径加斜行步得□□即树至城西门之步也乃以减于甲东行得下□□为小勾率其天元半径即小股率其斜步即小?数也再置甲东行步内减天元得□□为梯底于上又置梯底内减二之小勾率得□□【按倍小勾得三百六十八步少二元以少二元减梯底之少一元反为多一元以三百六十八步减梯底之三百二十步反为少四十八步也】以乘上位得□□□为半径幂乃以天元幂与左相消得下式□□□以平方开之得一百二十步倍之即城径也合问

    或问南门外不知步数有槐一株甲从干隅直东行至柳树下望见槐树复斜行至槐树下甲自云我共行了七百四十五步乙从坤隅南行望见槐柳与城叅相直复斜行至槐树下乙自云我南行步多于斜行步一百五步

    按此问下有草无法今依细草补之

    法曰置甲共步内减乙较步余数折半自之再倍乙较步乗之为立方实置上减余折半数又减二之乙较步复以减余折半数乗之为从甲共步内减乙较步为亷五分为负隅开立方得城径

    草曰识别得一百五步是大差多于髙?数又为髙?上勾股差数又别得是甲斜行多于东行数也乃副置甲共行七百四十五步在地其上位加一百五步而半之得四百二十五步即甲斜行也其下位减一百五步而半... -->>
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