测圆海镜卷十二

    元　李冶　撰

    之分一十四问

    或问甲乙二人俱在西北隅乙向直东行不知步数而止甲向直南行望见乙复向乙斜行甲告乙云我直行斜行共一千二百八十步汝东行步居我南行步十五分之八

    法曰十六之共步幂为实二百五十七之共步为益从一十六步常法得勾圆差

    草曰别得共步即股?共也立天元一为小差以乘共步得□为勾幂就分以二百二十五通之得□为二百二十五段勾幂【寄左】然后再置共步内减小差得□□为二股就分四之得□□为一十五勾以自之得□□□为同数与左相消得□□□平方开之得八十步即小差也既得小差加共步而半之得六百八十步即?也若以减共步而半之得六百步即股也以股幂减?幂余一十万二千四百步开平方得三百二十步即勾也勾股相乘倍之得三十八万四千步为实以?和和一千六百步为法实如法而一得二百四十步即城径也合问

    或问甲乙二人俱在西北隅乙直南行不知步数而立甲直东行望见乙复向乙斜行与乙相防甲云我共行了一千步又云我东行步居汝南行步十五分之八

    法曰二百二十五段共步幂为实七百六之共步为益从二百二十五步常法得股圆差

    草曰别得共步即勾?共也立天元一为大差以乘共步得□又就分以二百五十六通之得□为二百五十六个股幂【寄左】然后再置共步内减天元大差得□□为二勾就分以一十五之得□□为十六个股也以自之得□□【□□】为同数与左相消得□□□开平方得三百六十即大差也副置共步上位减大差而半之得三百二十步即勾也下位加大差而半之得六百八十步即?也余数各依法求之合问

    或问甲乙俱在城西北隅甲南行不知步数而立乙东行亦不知步数望见甲就甲斜行与之相防乙云我东步少于城周九分之五甲云我南行却多于汝东行二百八十步问答同前

    法曰别得周居九分径居三分乙东行居四分【按此法未详当加倍较步为实径分数自之内减二分数为法得数三之即城径二十四字】

    草曰立天元一为一分之数以三之得□为径以四之得□为勾以径减勾余□为小差【只天元便是小差】再置小差加入甲多步得□□为大差倍大差以天元乘之得□□为一段圆径幂【寄左】再置城径以自之得下式□□为同数与左相消得□□上法下实得八十步即一分之数也以三之得二百四十步即城径也合问

    或问甲出西门南行不知步数而立乙出北门东行望见甲既而乙云我所行居城径六分之五甲云然则我所行却多于汝二百八十步问答同前

    法曰四之却多步为实分自之于上半分母减子得数倍之又以减数乘之减上位为法得一分之数草曰别得却多步即勾股差也乃立天元一为一分数以六之为城径以五之为乙行置乙行内减半城径得□为小差也又加入却多步得□□又二之得□□为二大差又以小差乘之得□□为径幂【寄左】然后以径幂□□与左相消得下□□上法下实得四十步即一分之数也六之则为城径五之则为乙行又以却多步加乙行即甲行步也合问

    或问甲丙二人俱在西北隅甲向东行不知步数而立丙向南行望见甲与之相防丙语甲云我行既多于汝又城径少于我四十分之十六【按四十为股分十六为径当云径少于我为四十分之十六原文脱为字似十六为股圆差分矣】甲云然则吾二人共行了九百二十步问答同前

    法曰倍子以减倍母又乘共行步为实倍子减倍母以乘子母并数于上又以子幂加上位为法如法得一十五步即一分之数也

    草曰别得共行步即通和也又别得四十分之十六或作二十分之八或作十分之四亦得但所得分数不同耳乃立天元一为一分之数以十六之为城径以四十之为丙行丙行减和步得□□为通勾勾内减径余得□□为小差于上以分母分子相减余□又倍之得□为两个大差以乘上位得□□为圆径幂【寄左】然后以分子十六分自之得下□□与左相消得□□上法下实得一十五步即一分之数也以十六之得二百四十步即城径也合问

    或问甲乙俱立于城中心乙出东门直行不知步数而立甲出南门直行亦不知步数望见乙向乙斜行与之相防乙云我居汝南行十五分之八又云斜行步内若减甲直行余三十四步若减乙直行余一百五十三步问答同前

    法曰以云数二减步为小差大差以相乘倍之开平方加入大小差并以自之于上又以大小差相较数以自之减上位为实甲行分乙行分相乘又倍之为隅法得一分之数

    草曰别得云步相并得一百八十七是于皇极?内少一个皇极黄方靣也又别得三十四步是个小勾圆差其一百五十三步是一个小股圆差此二差又相减余一百一十九即中差也乃立天元一为一分之数以八之得□为乙东行数以十五之得□为甲南行数以二数相乘又倍之得□□为二直积于上【寄左】然后以云步三十四乘一百五十三得五千二百二又倍之得一万四百四为平方实开之得一百二步即小黄方也加入相并数一百八十七得二百八十九为小?也以自之得八万三千五百二十一为?幂于上以中差幂一万四千一百六十一减上位余□与左相消得□□□平方开之得一十七步即一分之数也副置一分之数上位以八之得一百三十六即乙东行也下位以十五之得二百五十五即甲东行也二位相乘得三万四千六百八十又倍之得六万九千三百六十为实以?二百八十九为法如法得二百四十步即城径也合问

    或问甲出西门南行乙出北门东行各不知逺近两相望见复相斜行各行了三百四十步相防甲云城径居我南行二分之一乙云我东行居城径六分之五问答同前

    法曰以二之斜行步自之为实以各行分数自之为幂【按此语未详当云以城径六分乘甲南行二分得十二分加半城径三分得十五分为大股分乙东行五分加半城径三分得八分为大勾分各自之为幂】又相并为隅法开平方得一分之数

    草曰别得倍斜行为大?又别得乙行五分城径六分甲行十二分乃立天元一为一分之数以六之得□为城径以五之得□为乙行分以十二之得□为甲行分乃副置半城径上位加甲行步得□以自之得□□为甲行幂下位加乙行步得□以自之得□□为乙行幂二幂又相并得□□为大?幂【寄左】然后置大?六百八十步以自之得□与左相消得□□□平方开之得四十步即一分之数也以六之得二百四十步即城径也合问

    或问甲出西门南行不知步数而立乙出北门东行见之乙斜行与甲相防甲乙二人共行了一千三百六... -->>
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