测圆海镜卷九

    元　李冶　撰

    大斜四问

    或问甲丙俱在中心丙望南门直行不知步数而止甲出东门直行不知步数望见丙斜行与丙相防二人共行了六百八十步仍云甲直行少于丙直行一百一十九步问答同前

    法曰二数相减余以为幂内却减差幂为平实二数相减又四之于上又加入二之差步为益从二步常法得皇极勾

    草曰别得共步即皇极三事和少步即勾股差也立天元一为皇极勾加少步得□□为股也又以天元加股得□□为和也以和减共步得□□为?也?自之得□□□为一段?幂【寄左】然后置股以天元乘之又倍之得□□为二直积加入少步幂□共得□□□为同数与左相消得□□□平方而一得一百三十六即勾也勾加差为股勾股相乘倍之为实勾股和减共步为法得城径

    又法云数并与云数差相乘【按此句有误当云和数与倍差相加相减二得数相乘】为平实云数并与二数差相并得数以减于八之共步为益从【按此只云六因和步为益从亦同】一步常法得皇极黄方

    草曰立天元一为黄方【即虚?也】副置之上位加共步得□□为二和也下位减共步得□□为二?也先以二和自乘得丨□□为四段和幂又以二?自乘得丨□□为四段?幂二数相减余得□又倍之得下式□为十六段直积于天元位【寄左】然后副置二和上位加二之少步得□□为四股下位减二之少步得□□为四勾勾股相乘得丨□□为同数与左相消得□□□平方而一得一百二步即皇极黄方也余各依法求之合问

    或问甲丙俱在西北隅起丙向南行不知步数而立甲向东行望见丙就丙斜行六百八十步与丙相防丙云我南行步多于甲东行二百八十步问答同前法曰以云数差乘云数并为实倍多步为从二为平隅得大勾

    草曰立天元为大平【按大平即大勾】加差得□□为股倍天元乘之得□□为二积【寄左】然后以斜步多步并□与斜步多步较□相乘得□为同数与左相消得□□□开平方得三百二十步即大勾也合问

    或问甲乙二人共立于艮隅乙南行过城外而立甲东行望乙与城叅相直而止丙丁二人共立于坤隅丁向东行过城门而立丙向南行望丁及甲乙悉与城俱相直丙复就甲斜行六百八十步与甲相防乙丁又云吾二人直行共得三百四十二问答同前法曰二云数相乘倍之为实倍斜行于上以二云数相减加上位为从一步常法开平方得城径

    草曰别得斜步即大?也其共步则一径一虚?共也其二数相并为一大和一虚?共数也立天元为径减于共步得□□为虚?也以虚?复减于天元得□□为虚和以斜步乘之得□□【寄左】乃以天元加斜步得□□为大和以虚?乘之得□□□为同数与左相消得丨□□开平方得二百四十步即城径也合问

    或问甲从北门向东直行庚从西门穿城东行丙从西门向南直行壬从北门穿城南行四人遥相望悉与城叅相直只云丙相望处六百八十步庚壬穿城共行了六百三十一步问答同前

    法曰共步自之得数以共步减斜余自乘以减上为实二之斜步加入共步减斜余数为从一步常法得城径

    草曰共行步为一径与皇和共也又为大和皇?差也甲丙相望即大?也以共步减大?余□为皇极?上减一径也立天元一为圆径减于共步得□□为皇极和也以自之得丨□□于上?内减共步余□又以天元加之得□□为皇极?以自之得丨□□减上位余得□□为两个皇直积【寄左】乃以天元乘皇?得下式丨□为同数与左相消得丨□□开平方得二百四十步即城径也合问

    大和八问

    或问庚从西门穿城东行二百五十六步而立壬从北门穿城南行三百七十五步而立又有甲丙二人俱在干隅甲向东行丙向南行各不知步数而立四人遥相望只云甲丙共行了九百二十步问答同前法曰庚东行幂壬南行幂相并于上并庚壬步而倍之内减大和余复减于庚壬共得数【按或云并庚壬步以减大和亦同】以自乘减上位为平实并庚壬步为益从半步为隅法得城径

    草曰立天元一为圆径以半之副置二位上以减于庚东行得□□为平?也下以减于壬南行得□□为髙?也二?相并得□□为皇?虚?共也倍此数得□□为大?虚?共也以大?虚?共减于大和余□□为虚勾虚股共也天元内减虚勾虚股共余□□即虚?也复置皇?虚?共内减虚?余□□即皇极?也以自之得□□【寄左】然后以平?自之得下式□□□为勾幂也又以髙?自之得□□□为股幂也二幂相并得□□□为同数与左相消得□□□平方而一得二百四十步即城径也合问

    或问丙甲俱在西北隅甲向东行不知步数而立丙向南行望见甲就甲斜行与甲相防甲直行丙直行共九百二十步【甲步少于丙步】又出东门南行有柳树一株出南门东行有槐树一株戊己二人同在巽隅戊就柳树已从槐树亦与甲乙遥相望只云已行少于戊行数与两树相距数相并得一百四十四步其二数相减余六十步问答同前

    法曰二云数相并而半之为虚?以乘大和九百二十步于上以一百四十四减大和以虚较乘之减上位为平实以一百四十四减大和又二之于上以二之虚较减上位【按或云倍甲丙直行共加己戊较与两树距之较减三之己戊较与两树距之和亦同】为从四虚隅得太虚勾

    草曰别得甲丙直行共即大和也戊就柳树步即虚股也已就槐树步即虚勾也其一百四十四步即二明勾其六十步即二叀股也立天元一为虚勾加明勾得□□为半径也倍之得□□即城径也【又为虚?上三事和】二云数相并而半之得□即小?也相减而半之得□即小较也以天元加较得□□即小股也小勾股共得□□即小和也以小三事减大和得□□即大?也乃先置小和以大?乘之得下式□□□【寄左】次以小?乘大和得□□与左相消得下式□□□开平方得四十八步即虚勾也加明勾又倍之得二百四十步即城径也合问

    或问甲从干隅东行乙从艮隅南行丙从干隅南行丁从坤隅东行四人遥相望见既而甲还至艮隅就乙丙还至坤隅就丁甲丙直行共九百二十步甲还就乙共二... -->>
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