测圆海镜卷四

    元　李冶　撰

    底勾一十七问

    或问乙出南门东行不知步数而立甲出北门东行二百步见之就乙斜行二百七十二步与乙相防问答同前

    法曰二行差数乘甲东行又四之为平方实得全径草曰识别得二行相减余即乙出南门东行数也以甲东行减于就乙斜行余七十二步以乘甲东行歩得一万四千四百步又四之得五万七千六百步为实以平方开之得二百四十步即城径也合问

    或问乙从坤隅南行三百六十步甲出北门东行二百步见之问答同前

    法曰二行步相乘倍之为实乙南行为从一步常法得城径

    草曰立天元一为城径以减于二之甲东行步得【□】□为两个小差以乙南行步乘之得□□为城径幂【寄左】然后以天元幂丨□与左相消得丨□□以平方开之得二百四十步即城径也合问

    又法半之乙南行步乘甲东行为实半乙南行为从一步常法得半径

    草曰立天元一为半城径减甲东行得□□为小差半乙南行步得一百八十步以乘小差得□□为半径幂【寄左】然后以天元幂丨□与左相消得下式丨□□以平方开之得一百二十步倍之即城径也合问

    或问乙从坤隅东行一百九十二歩而止甲出北门东行二百步见乙问答同前

    法曰两行步相乘为实甲东行为从乙为隅得半径草曰立天元一为半径减于乙东行得□□以甲行步乘之得□□为半径幂【寄左】然后以天元幂丨□与左相消得丨□□以平方开之得一百二十步倍之即城径也合问

    或问乙出南门直行一百三十五步甲出北门东行二百步见乙问答同前

    法曰以乙南行步乘甲东行幂又四之为实从空乙行为亷一步常法得城径

    草曰立天元一为城径加乙南行得□□为股率其甲东行即勾率也其乙南行□为小股以勾率乘之得□合以股率除今不除受便以此为小勾【寄股率为母】乃以甲东行步乘之得□　又四之得□为一段城径幂【寄左】然后以天元城径自之又以股率分母通之得丨□□为同数与左相消得下式丨□□□以立方开之得二百四十步即城径也合问

    又法二行相乘又以自乘为实以二行相乘倍之为益方南行幂为亷八步益隅立方开得小勾七十二草曰立天元一为小勾以南行为小股以东行二百步为大勾也置大勾内减天元得□□为中勾也以小股乗之得□□以天元小勾除之得□□为中股即城径也以自之得□□□为城径幂也【寄左】又以天元小勾乘通勾二百步得□又四之得□为同数与左相消得□□□□开立方得七十二步即小勾也以乘通勾二百步为实平方开得一百二十步倍之即城径也合问

    又法求半径以南行步乘东行幂为实从空东行步为亷二步常法得半径

    草曰立天元一为半径以二之加南行步得□□为股率以东行□为勾率以南行为小股也置小股以勾率乘之得□以股率除之不受除只寄股率分母便以此为小勾也又以勾率乘之得下式□为半径幂【寄左】再立天元半径以自之又以分母股率乘之得□□□为同数与左相消得□□□□开立方得一百二十步倍之即城径也合问

    或问乙出东门南行三十步而止甲出北门东行二百步望乙与城防相直问答同前

    法曰以甲东行步乗乙南行幂为实以乙南行幂为从甲东行内减二之乙南行为益亷一步隅得半径草曰立天元一为半城径减于甲东行步得□□为小勾以天元加于乙南行步得□□为小股乃以天元加东行步得□□为大勾置大勾以小股乗之得丨□□合以小勾除之今不受除便以此为大股【内带小勾分母】又置天元半径以分母小勾乘之得□□减于大股余□□□以乙南行步乗之得□□□为半径幂【内有小勾分母】寄左然后以天元为幂又以小勾通之得□□□为同数与左相消得下式□□□□以立方开之得一百二十步倍之即城径也合问【翻法在记】

    又法乙南行乘甲东行为平实二数相减为法一隅翻开得半径

    草曰别得二数相并为大勾内少一虚股其二数相减为小差?也　立天元一为半径副置之上位减于二百步得□□为勾圆差【即小差勾也】下位加三十步得□□为小差股勾股相乘得□□□为一段小差积【寄左】再以小差勾减小差股余□□为一较也又以此较减于小差?得下式□□为一个?较较以天元一乘之得下式□□为同数与左相消得□□□开平方得一百二十步即半城径也合问【翻法在记】再立此法者盖从简也

    按此乃以小差勾为平?上?较较半径为平股故以小差?上?较较与半径相乘等于平?上?较较与小差股相乘为一段小差积也

    或问乙出东门南行不知步数而立甲出北门东行二百步望乙与城防相直复就乙斜行一百七十步与乙相防问答同前

    法曰以二行差乘甲东行为实甲就乙斜行为方一步常法得半径

    草曰识别得二行相减余三十步即乙出东门南行步也【更不湏用?】立天元一以为半城径加乙南行得□□为小股副置甲东行步上位减天元得下式□□为小勾下位加天元得□□为大勾也乃置大勾以小股乘之得下式丨□□合以小勾除不受除便以此为大股【内?小勾分母】又倍天元以小勾乘之得□□以减于大股得□□□又倍之得下□□□为两个股圆差合以勾圆差乘之縁为其中已带小勾分母更不须乘便以此为黄方幂【更无分母】寄左然后倍天元以自之得□□为同数与左相消得□□□上下俱半之【俱半之者盖从简也】得□□□以平方开之得一百二十步倍之即半径也合问

    或问乙出南门直行不知步数而止甲出北门东行二百步见之复就乙斜行四百二十五步与乙相防问答同前

    法曰倍两行差以乘二之甲东行为实从空四之甲东行于上倍两行差加上位为隅得半径

    草曰识别得二行差二百二十五步即半径为勾之股也立天元一以为半径便是小勾其二行差便是小股乃置甲东行步加天元得□□为大勾以小股乗之得下式□□又以小勾除之得□□为大股又倍天元以减之得□□□为股圆差又倍之得□□□为两个股圆差于上乃以天元减甲东行得□□为勾圆差以乘上位得下式□□○□为城径幂【寄左】然后倍天元一以自之得□□为同数与左相消得□□□开平方得一百二十步倍之即城径也合问【按此系得数各升一位然后开平方】

    又法并二数以二数差乗之开方得底股复以甲东行二百步乘之为实并二数而半之以为法如法得二百四十步即城径也合问【此用股上容圆求之比前法极为简易】

    或问乙从干隅南行不知步数而止甲出北门东行二百步望见之复就乙斜行六百八十步与乙相会问答同前

    法曰并二行以二行差乘之内减二行差幂为实并二行步及二行相减数【按即倍乙斜行】为从二步常法得半径

    草曰识别得斜行六百八十步即大?也其二行相减余四百八十步即乙南行步内减半径也立天元一为半城径副置之上位加二行相减数得□□为大股也下位加甲东行步得□□为大勾也乃以大股自增乘得丨□□为大股幂【寄左】乃并大勾大?得□□于上又以大勾减大?得□□为大差以乘上位得□□□为同数与左相消得□□□开平方得一百二十步倍之即城径也合问

    又法求大差

    法曰二行差自乘为实置二之二行差于上乃以甲东行步减二行差又半之以减于上为益方【按三因斜行步二因东行步相减折半亦同】半步常法

    草曰立天元一为大差减于二行差得□□为半城径以自之得丨□□为半径幂【寄左】乃以半城径减于甲东行得下式丨□为小差又以天元乘之得丨□又以半之得□□为同数与左相消得下式□□□以平方开之得三百六十步即大差也合问

    或问乙出东门不知步数而立甲出北门东行二百步望乙与城叅相直复就乙斜行一百三十六步与乙相防问答同前<... -->>
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