卷十四

限，自身非是本体。步行或是运动都一般地必有所终止，照他们的观点，这些也都要成为一“这个”，成为本体。这是荒谬的。（2）即便这些都是本体，它们也该属于可感世界中的本体，而他们的说法正是脱离了可感世界的。它们如何能分离而独自存在？

    再者，关于所有的数及数学对象，我们如果仍认为所论述的还不够满足，可以严肃地提出这个问题，先天的数对于后天的数，它们相互不为增益。对那些专门维护数学对象存在的人，如数不存在，空间度量亦不会存在，那么灵魂及可感实体却得其存在。但从我们见到的世界看来，自然之间并不是一节节缺乏联系的糟糕剧本。对于坚信理型的人，这个难点被忽略了，他们把物质与数用来创造空间度量，把数2用来创造线，更无怀疑地，用3来创造面，用4来创造方体，————或是他们用别数来创造，这也没有分别。然这些度量会成为理型吗，或其存在的状况是什么，对事物有何作用？这些都没有作用，正如数学对象全无作用一样。人们如不想干涉数学对象来建立自己的原则，它便难以从他们任何的定理得到实际作用，但这并不难于随意设想一些假定，由此编造一长串的结论。

    于是，这类思想家为了把数学对象与理型相结合就陷入了这样的错误。那些最先主张数有理型数及数学数二类的人，并没有说原来就不能说明数学之数如何存在及由何而成。他们把数学放在理型数与可感数之间。（1）如果这由“大与小”组成，这就与理型数一样（他由某些品类的大小制成空间度量）。（2）如果他列举了其他要素，创造数的物质要素也太多了。如果二类造数的第一原理都是同一物，那么元一对于这些就是共通的形式原理。而我们就要继而追问为什么“一”可以作为许多事物，为什么照他们说来，数不能通过一而成，而只能由“一”及“未定之2”创生。

    所有这说法都属荒谬，而且都是相互冲突为矛盾的。我们在这些理论中似是见到了雪蒙尼德的长篇文章，那是奴隶们在隐瞒事实真相的时候，凭空捏造的。“大与小”这类要素似是对于这样强行逼迫它们做不可能的事也提出了抗议，它们实际能够造的数不外乎一乘以二而连续所乘而得的那些数。

    把永恒的事物赋予创生的过程这也是荒谬的，或是不可能的，这没有必要质疑毕达哥拉斯学派曾否定创造属于永恒事物，因为他们曾说不管是由面还是表面，或是种子或那些他们不能言说的元素，来构成元一，总是一经构造，那原本无所限定的就是这些的限定了。既然他们在构造世界，而用自然科学的语言建立起理论，对这样的理论我们加以考察，当然没有什么不妥。但在目前这类研究中，还是暂且搁置，我们当下要研究的是那作用于众不变事物的原理，我们必须要探讨这类数的创生。

    这些思想家说奇数没有创生过程，这就等于是在说偶数来自创造，某些人还指出偶数是最先通过“不等”而成的————当“大与小”平衡为“相等”的时候就创造出了偶数。那么，“不等”在被平衡之前就自然是“大与小”。如果大与小常常被平衡，那么之前就没有不等，因为常在的只有相等，不等就为不常在了。因此很明显，他们所建立的数的创造学术，对于理论并无帮助。

    4

    要素与原理如何与美善相关，这问题中存在一个难点，人们如果不承认这个难点就是该受到责备的。难点在于：众多要素中是否有我们所指的善于至善这样的要素，或是本善于至善应该较众要素为后。神学家看事物似乎契合于某些现代思想家，他们用否定来回答这个问题，说美善只在自然有所发展之后才在事物中有所体现（他们如此做法是为了避免某些人把“元一”作为第一原理时所招致的非议。因其非议的并不是他们把善作为第一原理的属性，而是他们把一作为创造数的要素而让它成为一原理，这才引致了非议）。古诗人曾说，君临天下而统治万物者，已非是那些代表着宇宙原始力量的昼夜或是混沌，或是俄克阿诺斯，而是宙斯，这里他们的诗意与这思想相符。这些诗人正是想到了世界的统治者是在变换的，他们才这样说。至于那些完全不用神话语气的人，比如菲勒塞德斯（Pherecydes）(1)及某些人，就把美善结合起来成为“至善”作为原始的创造者，麻葛（Magi）(2)及较晚的先哲们也是这样，比如恩培多克勒及阿那克萨戈拉：前者把友好作为要素之一，后者把理性作为第一原理。坚持存在着不变本体的人，有些人说一之本就是本善，但他们以为本善的性质以元一为主。

    于是，两种说法孰对孰错？如果基本且永恒，最为自足的事物竟是不主要的含有“善”这样最为自足的素质，这就正是差异所在了。事物之自足且不为灭坏的，除了因己之善外，实在没有其他缘由。因此说善是第一原理，也不是错误，如果说这原理就是元一，或不是元一，但至少该是众数的一个要素，这些都是不可能。为了避免招致强烈的反对，有些人放弃了理论（那些主张一为要素也为第一原理之人，此后便把一限定为数学之数的原理与要素），因为按照“元一即本善”的理论，众一就与善的品类相同。而时间之善物就为数众多了。再者，如果众通型都是数，那么所有的通型又会与善的众品类相同。让人们试想任意事物的理型。如果所拟想的只有众善的理型，那么这些都还不是众本体的理型，如果又设想这些都是众本体的理型，那么所有的动植物及全部事物只要参于理型的都是善。

    这些荒谬的推论都会接踵而来。另一问题也会发生，那么与元一相对的要素，不管是众多还是不等，比如大与小是否就是本恶（因此一位思想家因见到创生出于众多对反而恶就成了众多的本性，就避开将善归属于一，而还有些人就直接说不等的性质就是恶的性质）。于是，接着就是这样，除一及一之本外，所有事物都各自有此恶，而众数参于此恶，相较于空间度量具备更为直接的形式，那么恶就成了善在其间进行实现的活动范围，而因为相对反都具备毁灭其对立面的趋向，参于其间也就是希望加以毁灭。照我们才说的，如果物质潜在的是每一事物，比如潜在之火为实现之火，那么恶就是潜在的善了。

    所有这类谬论的产生，是因为（1）他们把每一原理都作为了要素，（2）把众多的相对作为原理，（3）把一作为原理，（4）又把众数作为通型，也作为可为独立的原始本体。

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    那么，如不把善包含于各第一原理中既是不可能，而以这样的方式把善放于其内，也是不可能，那么很明显，对于原理及原始本体的假象还有不明确的地方。任何用宇宙众原理与动植物相比较的，他对于物质的思想也不是很精确，在动植物看来总是较为完善的出于不非常完善的，————就是因为这个观点才招致那位思想家说第一原理也该如此，因此一之本就不能是一个现实的事物。这是不真确的，因为就算是这时间的动植物，他们所从由来的原理还是完善的，因为这是由人生育人，种子非是第一。

    这点也是荒谬的，说在创造空间的同时也创造了数学立体（因为个别事物具备了占据空间的性质，因此在空间各相分离，但是数学对象是没有一定处所的），说数学立体总是处在某一处所，但无从说明其所为何处。

    那些人说实物出于众要素，而数是最为原始的实物，他们该先阐明一物出于另一物的意义，然后阐明数由第一原理产生，方式如何？因为相混合？但是（1）非是所有的事物都可以相混合，（2）因要素所成的事物与要素本身不同，这样的混合将是不可分割，元一便不能是如同他们期许的那样，永远保持成一个分明的实际存在。如同一个音节那样，因为组合？但是（1）这就必须要某一处所来安排所组成的要素，（2）人们凡联想到数，就该能分别想到单一与众多，于是数就是这样的组合————单一加上众多，或是单一加上不等。

    一物之出于某物，某物或是仍旧存于其所生成之物中，或是此产物中再无某物，数之出于要素，其要素存于数，还是不在数中？只有创生之物才可出于要素且要素仍存在其中。于是数之出于众要素的，是否如同出于种子一般？然不可分辨之物该是什么都不能分化出来的。是否出自其相对之物，它的可为变化的相对？但所有出自相对物的事物必是有其所为不变的底层。一位思想家把一作为众的相对，另一位则把一作为“等”而把它作为“不等”的相对，这个数就必是出自相对之物的。那么从它的相对衍生而成数还有某些不变物存在。再者，为什么世间所有出自相对的，或是具备相对的事物，都要归于灭坏（就算全部的相对完全用来创造它们，它们还是要灭坏），而独数不灭坏？关于这点什么都没说。但不管是否存在其所成之物中，相对总是具备毁灭性的，比如“斗争”毁灭了“混合”（但这又不该被毁坏，因为那混合之物非是真的与之相对）。

    究竟是哪种方式，数成为本体及实际存在的原因，这问题还没完全得到解决：（1）是因数而作为界限（比如点就是空间度量的界限）？这便是欧律托斯（Eurytus）(3)决定万物之数的方式，他如同某些人用鹅卵石求得三角形及四方形的数一样，仿效自然之物而求其数（比如人和马就各具其数），或是（2）根据音乐为数的比例，因此人及所有其他事物都是如此？但是诸如偶然因素之白、甜、热，又该当如何为数？很明显数不能成为事物之如何为是者及形式因，其如何是是比例，而数是这比例的物质。比如说肌肉或骨头的如何是具备数存在期间，这含义是这样：三分火及两分土。数，不管是哪个数，总指代着某物的数，或是些许的火及土，或是些许单位，但其如何是者就是各物混合其中的比例，这已经不再是数而是一个混合的数之比（或为实体或为其他类别之比）。

    那么，不管这一般数或是由抽象单位组成，数既不是事物的物质，也不是公式，也不是形式因，也不是事物有所成效的原因。当然也不是极因。

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    人们可以这么来问，因为事物之组成可以根据一个易计算的数或是一个奇数来作为说明，如此，事物能从数中得到什么好处。实际上，蜜糖水非是因为三比三的比例就成为更好，没有特殊的比例，只是适当稀释了的蜜糖水较之于可用数表示且过度稠密的蜜糖水更为合适。再者，混合物的比例是数的相加，而不是相乘，比如这是“三分水加上两分的蜜糖”，就不该是“三乘以二”。因为事物若要相乘，其科类必是相同，因此1×2×3的乘积必是可用1来计量的。4×5×6的乘积必是可用4来计量的，所有的乘积都可以用其乘数来作为计量。那么水之数为2×3之时，火之数就不能同为2×5×3×6。

    如果一切事物必须参于众数，许多事物就必为相同，同一数就既属于此物，又属于彼物。那么，数还是原因吗？事物因数而存在吗？或者并不肯定？比如太阳的运动有数，月亮的运动也有数，————以至于每一动物的寿命及成长无不有数。那么，这类数未必不能成为平方、立方及某些相等或是某些乘数之倍？所有事物既然被假设为必须参于众数，而众数的范围又常是有限，因此不同的事物，就不能不归于同数。那么，某些事物既被冠以了相同的数，就要因为其数型为同而成为相同，比如日月就必为相同。但为什么这些可成为原因？说元音有七，乐律凭此而七弦，昴星也是七，动物七岁的时候换牙。这就是因为其数必以七为模型，因此战争英雄就有七，而昴星也拼凑成七吗？实际上战争英雄有七是因为堡垒的门洞有七，至于昴星只是因为我们数出来有七，这就如同大熊星座数下来有十二颗星一样，而目光敏锐的人都可以在两星座中点数出更多的星。不仅如此，他们甚至于说X、Ps及Z都是和音，因为和音有三，那么辅音也有三。他们忽略了如此的音注可以成千上万，比如GP也算一个。但他们如果说只有这三个字母都各自相当于别的两个字母，那么理由正在于口腔发声有三个部分，这三个部分各与∑相应，也只有这三个字母，更无其他字母可作为辅音，这点跟三个和音毫无关联，而实际上和音不止三个，而辅音却只有三个。这些人就如同旧式的荷马学者往往见到小同不见大异。

    有些人说这类的事例很多，比如两根弦所表示的数为9和8。而史诗以十七音节为一行，与此而相合节奏，朗诵音调的抑扬顿挫前为9后为8。他们又说从α到Ω之间的字母数等于笛子由最低音节到最高音节的音符数，而这音符数量与天体合唱全部之数目相等。可疑的是人们谁都不难去叙述这样的比拟，在永恒事物中很容易就找到这样的比喻，在世俗事物中也不难找到。

    经过这样的一番考究之后，有些人为把数作为自然的原因，因此赋予其可为赞美的特性，及它们众多的相对物及与数学的一般性关系，如前所述第一原理的任一命意，数都不可成为事物的原因。但是，有一层含义他们还是明晰了的，善属于数的，与奇、直、正方及某些数的潜能一同顺序安排在美的这一相对之序列中。季节与某些数相符，它们在数学理论上积累了类似作用的例子。这些，实际上仅是一些“相符”。它们既是本就有所偶合，而事物可为相符的本就可相适应，也可相互比拟。于实际存在的每一范畴上，用作比拟的词语总是可以找寻得到，————比如直之于线，平可比拟于面，可能奇之于数，白之于数也是一样。

    音乐等等的现象原因不在于理型数（理型数虽为相等的其类也不同，理型单位也是），因此，单单凭借这一个理由，我们就没必要重视理型。

    这些就是数论的众多结论，当然还可以总结出很多的谬论。他们在创造数的时候遇到了很多麻烦，始终没有完成一套数论的体系，这就似是表明了，数学对象非是如某些人所言，可独立于可感事物之外，它们也非是第一原理。

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    (1) 古希腊雅典编年史家之一，他多年致力于神话方面的研究与写作工作，著有10卷本的神话及谱系的历史，在古希腊曾具有一定的影响力。

    (2) Magi这个词是希腊语magos复数的拉丁形式，它源于波斯语magu?，乃占星术士（法师）之义，当时是十分受尊敬的职业。它本是古波斯的拜火教的高级神职人员的头衔名称。

    (3) 毕达哥拉斯学派成员。