卷十三

之1之后成为第一个2，这点是不可能的），但他们创造出第一个单位或是第一个1，却不再有第二个1与第三个1，他们创造了第一个2，却不再创造第二个2，以及第三个2。

    如果所有的单位都不是相通的，这样很清楚不能有绝对之2与绝对之3，其他数也是。因为不管单位是未经分化或是各个不同，数都是要以加法来计量，比如2是在1之上再加1，3就是2加上1，4也相似。如此，数就不能按照他们创造数的方式由“二”与“一”来生成。2成为3的部分，3成为4的部分，接下来的数也是，但他们却说4由第一个2与那个“未定之2”生成，————这样两个2的产物就不同于绝对之2，如果不然，绝对之2就会是4的一个部分，而加上另一个2。类似地2就是绝对之1加上另一个1而成。如果这样，那么另一个要素就不能是“未定之2”，因为这另一要素创造另一单位，而不是如同“未定之2”一般创造出一个既定之2。

    在绝对之3与绝对之2之外又如何能有其他的2与3？它们又如何由先于后于的众单位组成？所有这些都是谬论，第一个2与绝对之3都是不成立的。但是，如果以“1及“未定之2””作为其要素，那么这些都是该存在的。这样的结果如果是不可能的，那么要把这些作为创造的原理也就是不成立的。

    于是，如果众单位的品类各不相同，这些品类对于这样的结果也必然发生。但是（3）如果只是每一数中的各个单位是未经分化且可互通的，各数中的各个单位就是相互已经分化且品类不同，这样难点还是有。比如在绝对之10中有10个单位， 10可由10个1组成，也可以由两个5组成。但绝对之10既不是任意偶然单位所由组成，————于10中的各个单位必为不同。因为如它们相同，那么组成10的两个5也是相同，但因两个5是不同的，各个单位也必是不同。然而，如果它们不同，是否10之中除两个5之外没有其他别的不同5呢？如果没有别的5，这就是个悖论，如果真有其他类的5，这样5所成之10，又会是哪一类的10？因为在10之中就是有自己这绝对之10，别无它10。

    按照他们的主张，4的确不是任意偶然的众2组成，他们说那“未定之2”接纳了那既定之2，成为两个2，因为“未定之2”的性质就是让其所受之数成倍。

    将2脱离其两个单位而独立成为一个实际存在，将3脱离其三个单位成为一个实际存在，这要如何才可以？或因其一参于具体个别之中，如“白人”一样便成为不同于“白”与“人”（因为白人参于其二者），或是因为一个为个别差异，如同“人”不同于“动物”和“双足”一般。

    某些事物因接触而成一，有些因混杂而成一，有些因位置而成一，这些含义都不能用在成为这2或这3的众单位中，正像是二人在一起不是让他们各自解脱出来成为整体的事物，各个单位组成众数的含义必是一样的。它们原本就是不可分辨的，在它们作为数来说是无关紧要的，众多的点也是不可分辨的，但一对的点与那两个单独的点也是一样。

    但是，我们也不能忽略了这个后果，紧随而来的还有较先之2与较后之2，其他数也是。就算4当中的两个2是同时来的，这些在8当中就该为先2，如同2创造了它们一般，它们创造出绝对之8中的两个4。因此，第一个2如果是一个理型，这些2也必为某类的理型。同样的道理也可用于众1，因为第一个2中的众1，紧随第一个2创造4而入于绝对之4中，因此所有的1都成为理型，而一个理型就是多个理型组成。因此很明显了，如果说有动物之理型时，人们就可以说动物是众多动物所成的。

    总之，分化单位使之成为不同品类的任何方式都是荒谬的寓言，我们所说寓言的含义，就是为了佐证一个假设之说而捏造出来的说明。我们所见到的一无论在量与质上都是与别的一相同，而数则必是或等或不等的————所有的数都该这样，而抽象所成的数更应该这样————因此，如果一数既不大于又不小于另一数，那么就该是相等，但数上说的相等，对两个事物来说，若是品类不同而相等的也可说相同。如果品类不同，即是绝对之10中的众2，就算它们相等，也不能被分化，谁如果说它们并不分化，又如何提出怎样的理由？

    如果每个1加上另一个1就是2，于绝对之2中来的1及从绝对之3中来的1也将成为2。现在（a）这个2会是不同的1组成， （b）这个2对3来说该是先还是后？似乎必是为先的，因为其中的一个单位与3是同时，另一个是与2为同时。在我们看来，如果一般的1与1组合起来就是2，无论事物为相等或是不等，比如这个善1与这个恶1，或是一个人与一匹马，总的都是2。

    如果绝对之3于数来说不大于2，这点是可为惊诧的，如果是较为大，那么很清楚其中必有一个与2相等的数，而这数便应该与绝对之2为相同。但是，如果说有品类不同的第一类数与第二类数这就是不可能的了。

    理型也不能是数。因为从这特征看来，如果真的把数作为理型，那么主张单位该是各不相同的人就是对的了，这点之前已经讲明。通型是整体为一的，但众多的1如果不为相异，众2与众3也就不为相异。因此当我们如此来计数————“1， 2……”，他们就必会说这不是1个加上前一数，因为照我们这样的做法，数就不是从“未定之2”而成，而一数也不能成为一个理型，因为这样的一个理型将会先于另一理型存在，而所有众通型会成为一个通型的部分。如此，从他们的假设看来，他们的结论就是正确的了，但从全局看来，他们是错误的，他们的观点为害不浅，他们也要承认这类主张本身招致了某些难点，————当我们计数时说“1，2，3”究竟是在一个加一个地计各个数呢，还是在计其中的各个部分。但我们二者都做到了，因此从这问题引致如此大的分歧，实为荒唐。

    8

    最好的办法就是事先将数的差异作出定论，如果一也有差异，那么一的差异是什么。单位的差异必在其质与量上寻求，单位在这些上面似是都有差异。但把数作为数来说，那么在量上也是各有差异。如果单位也具备量上的差异，就算具备了一样多的单位，两个数也是在量上有别。再说，这些具备量上差别的单位中哪一单位是较大或是较小，还是说第二单位或增或减？所有这些说法都不尽合理。它们也不能在质上有差异。因为众多的单位不能附加属性，就算对于众数，质也只能跟随量而归属于数。再者，1及“未定之2”都不能使数发生质变，因为1本就没有质而“未定之2”只具备量的性质，这个实际存在之具备让事物成为众多的功能。如果实际上不是这样，他们应该早在论题的开端就有所说明，并断定为什么单位的差异必须存在，他们既然没有事先说明，那么他们所说的差异又指的是什么呢？

    那么这样就很明显了，如理型是数，众单位就不是全为互通的，在之前讲述的两种方式里也不能说它们是全不相通。但其他一些人对于数的探讨方式也非是正确的。那些不主张理型也不把理型作为某些数的人，他们认为世间存在数学对象而众数就是现存万物中的基本的实际存在，绝对之1又称为众数的起点。这也是个悖论：按照他们的说法，在众多1中有一个原本之1，而却在众2中没有设立原本之2，众3中也没有原本之3。同样的理由可以用于所有的数。关于数，如果事实正是这样，人们就会联想到只有数学的数才实际存在，而1也非是起点（因为这类的1会是与其他众1不同，那么2也是，存在有第一个2及众2另为一类，以下依次的各数也是如此）。但是，假设1就是万物起点，那么关于数学的实际意义，还不如以柏拉图的观点较为真实，原本之2与原本之3或是成理之必要，那么各数必是不相通。反之，人们如想要顺从这说法，那么免不了得出与我上面所说的众多与事实不符的结论。但是，两种说法必是其中之一，如果都不是，那么数就不能脱离事物而存在。

    这点也是很明显的，这观点的第三种说法最为拙劣————这便是理型之数与数学之数相同。这说法包含了两个错误。（1）数学之数不是这类的数，只有坚持这主张的人捏造了某些特殊的线索才能自圆其说。（2）主张理型的人所面临的一切后果他也必须接受。

    毕达哥拉斯学派的数学论，较之于上述各家迷惑较少，但他们也特别标新立异。他们不把数作为独立存在的事物，自然是解决了很多的疑难，但他们又认为实体是众数所成而实体就是众数，这点却是不可能。这样来用以说明不可区分的空间度量是不确当的，这里度量无论多少，众1都是没有度量的，一个度量怎可由不可区分物来组成？算术上的数终是由抽象出来的众1所组成。但是，这类思想家把数与实体混为一谈，至少他们是把实物作为众数的组成，于是就把数学命题用在上面。

    于是，如果数是一个独立自存的实物，这就必是上述众多方式中的一种而存在，如果不是，数就明显不具备那样的性质，那么性质就是主张数是独立事物的人为它装上去的。

    再说，是否每一单位都来自“平衡之后的大与小”或是一个来自“小”另一个来自“大”？（a）如果是后者，每一事物既不完全具备所有的要素，其中的各单位也不会没有差异，因为其中有一为大，另一为与大相反的小。在绝对之3中的众多单位又如何排列？其中有一个特殊的单位。但也正是这个理由，他们把绝对之1作为众多奇数中的中间单位。（b）但是如果两单位就是平衡之后的大与小，那么作为整个一事物的2又如何由大与小来组成？或是如何与其单位不同？再者，单位是先于2，因为这个消失，2也会随之消失。于是1会是一个理型的理型，这在2之前生成。那么由何而生？非是由“未定之2”，因为“未定之2”是使事物成倍。

    数必为有限或无限（因为这类思想家认为数可以独立存在，这就该在二者中确定其一）。很清楚，不能是无限，因为无限之数非奇非偶，而众数之生成非奇即偶。其中一法，当1加上一个偶数的时候，就生成一个奇数，另一法，当1被连续乘以2时，就生成2的倍数，还有一法，当2的倍增数被奇数所乘之时就生成其他的偶数。再者，如果每一理型都是某一事物的理型，而数为理型，无限之数本身就会是某些事物（或为可感事物或为其他事物）的一个理型。但这本身就不合理，而按他们所说也未必可行，至少按照他们的理型应该是不可能的。

    但是数如果是有限，那么这极限在哪儿？关于这点，不仅应该列举出事实，还要说明理由。但如果照某些人所说数的终极就是10，那么通型作为数，也就是仅仅在10就止步了。比如3为人之本，又把什么数作为马之本？作为事物之本的众数也终于10。这必为此限度内的一数，因为只有这类数才是本体，才是理型。但这些数很快就会用尽，动物形式中的种类实际超过了这些数目。同时，这点很清楚，如果照此理型而把理型之3作为人之本，其他的众3也是这样（在同数之内的众数也是这样），如此就是无限的众人，如果每个3都是一个理型，那么众3就会成为人之本，如果不是，众多的3也必是一般的众人。再者，如果小数是大数的一部分（姑且把同数内的众单位看作相通），那么如把绝对之4作为“马”或是“白”或是其他任意事物的理型，而不能有11及以下各数的理型。再者，某些事物恰巧是，或是实际也没有通型，为什么这些没有通型？我们认为通型不是事物的原因。再者，说由1至10的数较之于绝对之10更应作为实物与通型，这也是悖论。绝对之10是作为一个整体生成的，而1至10的众数，就未见其作为整体生成。他们却事先假设了1至10为一个完整的数列。至少，他们曾在10之内创造了很多的衍生物————比如虚空、比例、奇数以及类此的各项。他们把动与静、善与恶一类事物作为起始原理，而把其他事物归于数。因此他们把奇数归于1，因为如果以3作为奇数的本性，那么5又是如何？

    对于空间度量体及类此的事物，他们都用定限之数来说明，比如，首先，不可分线，其次是2及其他，这些都进入10之内而终止。

    如果数可以独立存在，人们可以试问哪数为先？是1还是3？抑或其他？如果数是组合的，自然就是1为先，但是如果普遍性及形式为先，那么数便是为先，因为众1只是众数的物质材料，而数才是为之作用的形式。在某种意义上，直角是先于锐角的，因为直角有定限，而锐角是未定的，因此在定义上为先，另一意义上，那么是锐角为先，因为锐角就是直角的部分，直角被分割就是锐角。作为物质来说，那么锐角元素与单位就是先，但是对于形式及所由定义揭示的本体来说，那么直接与“物质与形式的综合整体”该是为先，因为综合实体的生成过程上虽是为后，却是更接近形式与定义。那么，1如何能为起点？他们回答说，因为1是不可分辨的，但是普遍性及个别性或元素都是不可分辨的。而作为起点而言具备“起始于定义”与“在时间上为起始”的区别。那么，1在哪方面该是起点？上面曾说到，直角可以被认为是先于锐角，锐角也可说是先于直角，那么直角与锐角都可作为1来看待。他们让1在两方面都成为起点。但这点是不可能的。因为普遍性是由形式或是本体而成一，而元素由物质成一，或由部分成一。两者各自可为一————实际上两个单位都各潜在（至少，照他们说来不同的数由不同的单位组成，也就是说数不是一堆，而各自成一整体，就该是如此），而非是完全实现。他们之所以陷入错误的原因就是他们同时站在数学立场又由普遍性定义出发，从而进行研究，这样（a）从数学出发，他们把1作为点，作为第一原理，因为单位就是不具备位置的一个点（他们像旁人也做过的那样，把最小的部分当成事物）。于是“1”成为数的物质要素，同时也就是先于2，而在2当作一个整数，当作一个形式的时候，那么1又是为后。但是，（b）因他们正在探索普遍性，就把“1”表现成众数形式含义的一个部分，但这特性不能在同时属于同一物。

    如果绝对之1必须是无固定为之的单元（因为这除了原理之外，并不异于其他的1），2是可为分辨的，但是1则不可，1对于绝对之1较之于2更为相近，但是，1如果近于绝对之1，绝对之1对于1也是较之于2更为相近，那么2中的各个单位必是先于2。但他们否认了这点，至少，他们曾说2是先生的。

    再者，如果绝对之2是一个整体，绝对之3也会是一个整体，两者合为2。于是，这个“2”所由产生的那二者又是什么呢？

    9

    因为众数之间不是相接触而是串联，比如在2与3中的各个单位间什么都没有，那么可以试问这些对于绝对之1是否也是如此紧随，紧随绝对之1的该是2还是2中的某个单位。

    在较数为后的各级类事物————线、面、方体————也会面临同样的难题。某些人由“大与小”的各个品类来创造这些，比如由长与短制造出线，由宽与阔制造出面，由深与浅制造出方体。那些都是大与小的各个品类。这类几何事物的第一原理，相当于是众数的第一原理，各家所言不同。这些问题之上，常见有许多不切实际的理论及矛盾。（1）如果不是宽与阔也成为长与短，几何个级类的事物就会相互分离。（但是宽与阔若相合于长与短，面就会合于线，而方体就会合于面，还有角度及图形及此类的事物又将如何来解释？）再者（2）于数而论这类情况也会遇到，因为长短等等是度量的诸多属性，而度量非是由这些组成，正如同线不由“曲直”组成或方体不由平滑与粗糙组成一样。

    所有这类观点所遇的难点与科类内的品类说到普遍性时所面临的难点是共通的，比如这个参于具体动物之中的是不是“理型动物”或是其他动物。如果普遍性不脱离于可感事物，这就不会引起难点，如果按照某些人的主张一与众数都是相分离的，难点就不易解决。这所谓的不易就是不可能。因为当我们想到2中之一或一般数中的一，我们所想的就是理型之一或是其他之一？

    于是，某些人由这类物质来创造几何量体，另有些人由点来创造，————他们认为点不是1，而是与1类似的事物————也是由其他的材料比如与“1”不同的“众多”来创造，这类原理也要面临同样严重的难点。因为如果这些物质相同，那么线、面、方体就是相同，由同样元素组成的事物也必是相同。如果说物质不止一样，其一是线的物质，另一是面，又一是方体，那么这些物质或是互相包含，或是不互相包含，同样的结论还是要产生，因为这样，面就会包含线或是自己成为线。

    数如何由“单一与众多”组成，他们并没有试着作解，但不管他如何解释，那么主张1与“未定之2”来创造数的人所面临众多反对观点，也要接受。其一就是由普遍称谓的“众多”而不由某一特殊的“众多”来创造数，照后者说来，2就是第一个众多。因此两种说法实际上没有重大差别，这些理论也面临了同样的困难————由这些来创造数，这方法如何，是掺杂还是排列或是混合或是生殖？以及其他的众多问题。在各种的难点中，人们为什么执着于这个问题，“如果每个单位是1，1从何而来？”当然，非是每个1都是绝对之1。于是众多的1必是从绝对之1与“众多”或是众多中的一部分而来。如果单位是出于众多，这也不可能，因为这是不可分辨的，由众多的一部分来创造1也有许多的不合理之处。因为（a）每一部分必是不可分辨的（否则所选取的这部分还会是众多，而这又是可为分辨的），而单一与众多就不是两项要素了，因为各个单位不是从单一与众多创生的。（b）坚持这主张的人没有做别的事，却拟定了另一个数，因为它不可分辨的所由组成的众多就是一个数。

    我们还要照此论进而探讨数之有限无限的问题。最初似是有一个众多，其本身为有限，由此有限的众多与一共同创生有限之数的众多单位，而另一个众多就是绝对的众多，也是无限的众多。于是要问用哪类的众多作为与元一搭配的要素？人们也可同此问及“点”，那是他们用来创造几个度量体的要素。因为这显然不是唯一的一个点，无论如何要让他们说明其他各点由何所成。当然不是由绝对之点加上一些距离来创造其他的点。因为数是不可分辨之一而成，但是几何度量体则不是，因此也不能像由众多这要素的不可分的多个部分而成为一那样，如要由距离的不可分辨的众多部分来创造点。

    于是，这些反对的观点及此类的其他观点表明了数及空间度量体不能脱离事物而存在。再者，关于数学论的各家分歧，这就是其中必有错误的表现，这些错误也引发了混乱。那些认为只有数学对象可脱离可感事物而独立存在的人，见到了通型的空洞之处及其所引发的困惑，已经是放弃了理型之数而转向于数学之数。但是，那些想同时坚持通型与数的人假设这类原理，但是见不到数学之数在理型数之外存在，他们把理型数在理论上合一于数学之数，而实际是排开了数学之数。他们设立的一些特殊的假设，都与一般的数理不相符。最初提出通型的人假设数是通型之时，也承认有数学对象的存在，他是自然将二者分开的。因此他们都有某些方面是确当的，但全部说来避免不了错误。他们的论点不相符合且相冲突。这就证明其中必是有错误的地方。错误在于它们的假设及原理。坏的木头总是很难制造出好的家具。

    埃庇卡摩斯说过，“甫一出口，人就知此言有误”。

    对于数来说，我们提出的问题和得到的结论已经足够（那些已经信服的人，可在后面更加详细地叙述而增加可信度，对于尚不信服的人也就再不会信服）。关于第一原理及第一原因与元素，那么专门探讨可感本体的各家之言，一部分在我们的物学中已经说过，一部分也不属于我们现在的探讨范围。但对于那认为在可感事物之外，还另有其他本体的众家之言，这就有必要在探讨过上述各家之言之后，接着予以置论。因为有些人认为理型与数就是这里本体，而这些要素就是实际存在事物的要素及原理，关于这些我们必须研究他们的所说，其所说内容的实际含义是怎样的。

    那些主张数论而数中又以数学之数为主的人，必须在其后另加讨论，但是关于那些相信理型的人，大家可同时关注他们思想的途径及他们所引出的难点。他们把理型制造成为“普遍”，同时又把理型当作可分离的“个别”来对待。这又是不可能的，这点之前已经说明过了。那些人既然认为本体脱离可感事物，他们就不得不将那作为普遍性的本体而又自身具备个性的本体。他们联想到可感世界的种种，都处在消逝中，唯有普遍性理念分化万物，然后可以保存于人的意识中。我们之前已经说过苏格拉底曾用定义引发了这样的理论，但他所创造的“普遍”并不与“个别”相分离，这里他的观点是正确的。结果也很明白了，如果不具备普遍性那么事物就无从所认知，世间也没有这样积累起来的知识，而于理型只在它脱离事物这点上，引发驳论。但是，他的后继之人却认为如要在永不停息的感觉本体外建立任意的本体，就必须把普遍理念脱离感觉事物而使这些把普遍性作为其称谓的本体独立存在，这也就让它们“既是普遍又是个别”。照我们上述的观点，这就是理型论本身的悖论。

    10

    我们要对相信理型的人提出一个共同的难点，这难点在我们之前列举众多问题时曾经说明过。我们如不同于个别事物一般假定众多本体为可分离且独立存在，那么就消除我们自己所拟想的本体，但是，我们如果把本体作为可分离的，那么它们的要素与原理又如何？

    如果众本体不是普遍而是具体个别的，（a）实物与其要素为数就是相同，（b）要素也就不能被认知。因为（a）不是把语言中的音节作为众本体，而是把其中的字母作为本体的要素，既然众音节不是形式相同的普遍，非是一类的名称，而各自成为一个体，那么BA就只有一个，其他的音节也只能各有一个（再者，它们在每一理型的实际存在也认为是各自成一整体）。如果音节都是唯一的个体，那么组成它们的各个部分也是唯一的，于是A不能超过一个，照同样的观点看来，也不同有多数的相同音节存在，而其他的众多字母也只能有一个。但如果这是对的，那么字母之外再无其他，所有的仅仅是字母。（b）再者，要素也无从所为认知，因为它们不具备普遍性，而知识就是在认取事物的普遍性。知识必须凭借实证和定义，这就是知识具备普遍性的说明，如果不是每一三角形的内角和等于两个直角，我们就不会作出这样的论断：“三角形的内角和等于两个直角”，如果不是“所有的人都是动物”，我们也不会作出人就是一个动物的论断。

    但是，众原理如都是普遍的，那么由此原理所成的众本体也该是普遍的，或是非本体会先于本体，因为普遍非是一个本体，而要素及原理却是普遍的，要素或是原理先于其为主的事物。

    当它们正由要素组成理型的时候，又称理型脱离那与形式相同的本体，而成为一个独立的实际存在，所有这些难点自然接踵而至。

    但是，如果把语言的要素作为例子，若这并不需要有一个绝对之A与绝对之B而尽可能地有许多A与B，那么就可以有无数类似的音节。

    按照所有知识都是普遍的这个说法，事物的众多原理也该是普遍性而不是各自独立的本体，而实际上引致了我们上述各观点中最为困惑的难点，便就是此观点，但虽然这观点在某种意义上不符，于另一意义上却为确当。“知识”类似于动词“认知”，具备两项命意，其一是潜能另一就是实现。作为潜能，就是未定且为普遍的物质，所相关的都是没有所专门指代的普遍，这实现既是有一个既定的“这个”，就只能是“这个”已经确定的个体。视觉所见到的各个颜色就只是颜色而已，视觉偶然见到了那个普遍的颜色，只是属于偶然。文法家所探求的个别具体的A就只是一个A而已。如果众原理必是普遍的，那么从普遍原理推演出来的众多事物，比如在理论实证中，也必然是普遍。如果如此，那么所有的事物都不无可分离地独自存在————也就是说所有一切都没有本体。但很明显，知识的意义之一就是普遍性，另一意义就是非普遍性。

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    (1) 这里指卷二。

    (2) 柏拉图的著作之一。主要是对有限与无限的分析。