测圆海镜卷二

    元　李冶　撰

    正率一十四问

    假令有圆城一所不知周径四面开门门外纵横各有十字大道其西北十字道头定为干地其东北十字道头定为艮地其东南十字道头定为防地其西南十字道头定为坤地所有测望杂法一一设问如后

    或问甲乙二人俱在干地乙东行三百二十步而立甲南行六百步望见乙问径几里

    答曰城径二百四十步

    法曰此为勾股容圆也以勾股相乗倍之为实并勾股幂以求?复加入勾股共以为法

    草曰置甲南行六百步在地以乙东行三百二十步乘之得一十九万二千步倍之得三十八万四千步为实以乙东行步自之得一十万零二千四百步为勾幂以甲南行步自之得三十六万步为股幂二幂相并得四十六万二千四百步为?方实以平方开之得六百八十步则?也以?加勾股共共得一千六百步以为法如法而一得二百四十步则城径也合问

    或问甲乙二人俱在西门乙东行二百五十六步甲南行四百八十步望见乙问答同前

    法曰此为勾上容圆也以勾股相乘倍之为实并勾股幂以求?加入股以为法

    草曰置甲南行四百八十步在地以乙东行二百五十六步乘之得一十二万二千八百八十步倍之得二十四万五千七百六十步为实以乙东行步自之得六万五千五百三十六步为勾幂以甲南行步自之得二十三万零四百步为股幂勾股幂相并得二十九万五千九百三十六步为?方实以平方开之得五百四十四步为?也以加入南行步共得一千零二十四步以为法而一得二百四十步则城径合问

    或问甲乙二人俱在北门乙东行二百步而止甲南行三百七十五步望见乙问答同前

    法曰此为股上容圆也以勾股相乘倍之为实以勾股幂求?加入勾以为法

    草曰置甲南行三百七十五步以乙东行二百步乘之得七万五千步倍之得一十五万步为实以乙东行自之得四万步为勾幂以甲南行自之得一十四万零六百二十五步为股幂勾股幂相并得一十八万零六百二十五步为?方实如平方而一得四百二十五步则?也加入乙东行二百步共得六百二十五步以为法以法除之得二百四十步则城径也合问

    或问甲乙二人俱在圆城中心而立乙穿城向东行一百三十六步而止甲穿城南行二百五十五步望见乙问答同前

    法曰此为勾股上容圆也以勾股相乘倍之为实并勾股幂如法求?以为法

    草曰以二行步相乘得三万四千六百八十步倍之得六万九千三百六十步为实置乙东行自之得一万八千四百九十六步为勾幂又以甲南行自之得六万五千零二十五步为股幂二幂相并得八万三千五百二十一步为?方实以平方开之得二百八十九步即?也便以为法如法除实得二百四十步即圆城之径也合问

    或问甲乙二人同立于干地乙东行一百八十步遇塔而止甲南行三百六十步回望其塔正居城径之半问答同前

    法曰此为?上容圆也以勾股相乘倍之为实以勾股和为法

    草曰以二行步相乘得六万四千八百步倍之得一十二万九千六百步为实并二行步得五百四十步以为法除实得二百四十步即城径也合问

    或问甲乙二人俱在坤地乙东行一百九十二步而止甲南行三百六十步望乙与城防相直问答同前法曰此为勾外容圆也以勾股相乘倍之为实以?较和为法

    草曰以二行步相乘得六万九千一百二十步倍之得一十三万八千二百四十步为实置乙东行自之得三万六千八百六十四步为勾幂又置甲南行自之得一十二万九千六百步为股幂二幂相并得一十六万六千四百六十四步为?方实以平方开之得四百零八即?也又置甲南行步内减乙东行步余一百六十八步即较也以较加?共得五百七十六步以为法实如法而一得二百四十步为城径也合问

    按此题用勾股求得?即可加减得?较较为城径今必以勾股相乘倍积为实求得?加减得?较和为法而后始得?较较为城径者盖欲因此并明勾股相乘之倍积为?较较?较和相乘之积非故为纡廻也

    或问甲乙二人同立于艮地甲南行一百五十步而止乙东行八十步望乙与城防相直问答同前

    法曰此为股外容圆也以勾股相乘倍之为实以?较较为法

    草曰二行步相乘得一万二千倍之得二万四千步为实以甲南行自之得二万二千五百步为股幂又以乙东行步自之得六千四百步为勾幂勾股幂相并得二万八千九百步为?方实以平方开之得一百七十步即?也以二行步相减余七十步为勾股较也以此较又减?余一百步即?较较也便以为法实如法而一得二百四十步即城径也合问按此题系?较和为城径其用法实以较取和之意与上题同

    或问甲乙二人同立于防地乙西行四十八步而止甲北行九十步望乙与城防相直问答同前

    法曰此为?外容圆也勾股相乘倍之为实以?和较为法

    草曰以二行步相乘得四千三百二十步倍之得八千六百四... -->>
本章未完，点击下一页继续阅读